题目链接：https://vjudge.net/contest/245961#problem/B
参考链接：https://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/52844709
矩阵取数问题 V2
一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。
例如：3 * 3的方格。
1 3 3
2 1 3
2 2 1
能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。
Input
第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= Ai,ji,j <= 10000)
Output
输出能够获得的最大价值。
Sample Input
3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1Sample Output
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题解
这道题要求正着走一遍，倒着走一遍，收益最高，并且一个位置只能收一回。
那么，很容易想清楚，矩阵中除去临界位置，我们都可以有多种路径到达，所以想要收益最高，每一个位置只能到达一次，那么不妨想成正着来两遍，可是我们却不能分为两次dp，因为如果第一遍最优，那么第二遍也找最优，加起来可能就不是最优了，所以我们需要同步处理，也就是多路dp，相当于两个人同时从起点出发，并且保证两个人路径不重叠，那么我们可以用dp[steps][x][y]来表示第steps - 1步时，第一个人在x列，第二个人在y列的最大收益，最后输出dp[m + n][n][n]即可，因为当steps步且两个人在同一列时，一定在同一行。
多路dp，也叫多进程dp。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=210;
int vis[MAXN+200][MAXN][MAXN];
int vec[MAXN][MAXN];
int main(){
int n;
int m;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>vec[i][j];
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int s=2;s<=n+m;s++){
for(int x1=1;x1<=n;x1++){
for(int x2=1;x2<=n;x2++){
int y1=s-x1;
int y2=s-x2;
if(y1>=0 && y1<=m && y2>=0 && y2<=m){
vis[s][x1][x2]=max(max(vis[s-1][x1][x2],vis[s-1][x1-1][x2]),max(vis[s-1][x1][x2-1],vis[s-1][x1-1][x2-1]));
if(x1==x2){//如果x1==x2,说明两个dp的进程在同一个点上，所以只加一次；
vis[s][x1][x2]+=vec[x1][y1];
}else {//x1!=x2,两个点的价值都要加上；
vis[s][x1][x2]+=vec[x1][y1]+vec[x2][y2];
}
}
}
}
}
// [n][m]会错，还是不太明白这个状态转移方程。
// cout<<vis[n+m][n][m]<<endl;
cout<<vis[n+m][n][n]<<endl;
return 0;
}