这道题要求正着走一遍,倒着走一遍,收益最高,并且一个位置只能收一回。
那么,很容易想清楚,矩阵中除去临界位置,我们都可以有多种路径到达,所以想要收益最高,每一个位置只能到达一次,那么不妨想成正着来两遍,可是我们却不能分为两次dp,因为如果第一遍最优,那么第二遍也找最优,加起来可能就不是最优了,所以我们需要同步处理,也就是多路dp,相当于两个人同时从起点出发,并且保证两个人路径不重叠,那么我们可以用dp[steps][x][y]
来表示第steps - 1
步时,第一个人在x列,第二个人在y列的最大收益,最后输出dp[m + n][n][n]
即可,因为当最后一步且两个人在同一列时,一定在同一行。(就剩一个格子了)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 205;
const int MAX_STEPS = 405;
int res;
int m, n;
int A[MAXN][MAXN];
int dp[MAX_STEPS][MAXN][MAXN];
void input()
{
scanf("%d%d", &m, &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
scanf("%d", &A[i][j]);
}
}
}
void solve()
{
for (int i = 2; i <= n + m; i++)
{
for (int j = 1; j <= n && i - j > 0; j++)//这里i-j>0有的写成i-j>=0;会算一些没有用的数,影响萌新思考(比如我)
{
for (int k = 1; k <= n && i - k > 0; k++)
{
if (j == k)
{ //走同一个点的时候只算一次
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - 1] + A[j][i -k]);
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k - 1] + A[j][i - k]);
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k] + A[j][i - k]);
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + A[j][i - k]);
}
else
{ //走不同的点
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - 1] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k - 1] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
}
//printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
}
}
}
cout << dp[n + m][n][n] << endl;
}
int main()
{
input();
solve();
return 0;
}