HDU - 1576 A/B (扩展欧几里得应用)

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原题地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

思路:
(1) 由题可知：读入的是n和B，且gcd（B，9973） = 1 ；
（2）假设（A/B）%9973 = k ； 所以 A/B = k + 9973*x —> A = Bk + Bx*9973 ;
且n = A % 9973 ；替换可得 ： n = （Bk +Bx*9973）%9973
（3）化简上式，因为是9973的倍数，所以取余为0 ， 得：　Bk % 9973 = n ；
（4）同（2）一样， 化简（3）式 ， Bk = n + 9973* t ；两边同除n并且移相可得 —> Bk/n-9973*t/n = 1 ；
（5）其符合 (k/n)*B - (t/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1 ;
故求解所得 x ， y 即为 x = （k/n） ， y = -（t/n）；

然后最后套用板子算出来的就是x,那么我们答案是k,只需要x*n即可.

最后附上一个推论,若$ax+by=c$的一组整数解是$(x_{0},y_{0})$,那么他的任意整数解是$(x_{0}+k*b_{1},y_{0}-k*a_{1})$
$a_1=a/gcd(a,b)$
$b_1=b/gcd(a,b)$

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endl

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { //求解ax+by=gcd(a,b)
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll ans = exgcd(b, a % b, x, y);
    ll temp = x;
    x = y;
    y = temp - (a / b) * y;
    return ans;
}


int main() {
    ll t;
    scanf("%lld", &t);
    while (t--) {
        ll n, b, x, y;
        scanf("%lld%lld", &n, &b);
        exgcd(b, 9973, x, y);
        ll ans = (x * n % 9973 + 9973) % 9973;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}