hdu1576（扩展欧几里得）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题目：要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。  每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

题目分析：

1.已知n,B的值，要求（A/B）%9973的结果。其中n=A%9973,gcd(B,9973)=1;

假设 ans 是（A / B）%9973的结果，即（A / B）%9973=ans

可知存在一个x使得 9973*x+ans=（A / B）

所以：A=9973*Bx+ans*B..........(1)

又因为 n=A%9973，所以存在一个y ，使得A=9973*y+n.............(2)

由(1)(2)式得9973*y+n=9973*Bx+ans*B

转换后得：n=9973Bx+ans*B-9973y=9973(Bx-y)+ans*B====>(两边同时除以n后得到)(ans/n)*B+(Bx-y)/n*9973=1........(3)

由已知gcd(B,9973)=1......(4)

由(3)(4)条件得知，可以将式子看成是ax+by=1的形式

运用扩展欧几里得算法能够求出  ans/n  的值（假设为res），最终的结果为 res*n；

代码实现：

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

{    

　　if(b==0)

   　 {

　　         x=1;

　　         y=0;

　　         return ;

　     }

　    exgcd(b,a%b,x,y);

        int t=x;

　　 x=y;

　　 y=t-a/b*y;

}

int main()

{

    int T,n,b,x,y;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&b);

        exgcd(b,9973,x,y);

        x=x*n;

        x=(x%9973+9973)%9973;//防止x为负数

        printf("%d\n",x);

    }

    return 0;

}