尼姆博弈 SG函数 1848 Fibonacci again and again

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 11 4 10 0 0

 

Sample Output

FiboNacci

1.明白这个“定理”：

    g(G)=g(G1)^g(G2)^…^g(Gn)。也就是说，游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[20];
int sg[1002];
int v[1002];
void fib()
{
	a[0]=1;
	a[1]=2;
	for(int i=2;i<=20;i++)
	  a[i]=a[i-1]+a[i-2];
	  
 } 
 void SG()
{
	for(int i=1;i<=1000;i++)
	{
		memset(v,0,sizeof(v));
		for(int j=0;a[j]<=i;j++)
		{
			v[sg[i-a[j]]]=1;
		}
		for(int j=0;;j++)
		{
			if(v[j]==0)
			{
				sg[i]=j;
				break;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,k;
	fib();
	SG();
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
	{
		if(n==0&&m==0&&k==0) break;
		if(sg[n]^sg[m]^sg[k])
		   cout<<"Fibo"<<endl;
		else
		  cout<<"Nacci"<<endl;
	}
	return 0;
}