HDU—2546饭卡

饭卡

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Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

01背包

题意背包体积为V 有n个物品体积为v[i] 价值为w[i] 求解背包能装进去的物品最大价值

用一个二维数组dp dp[ i ][ j ]代表面对第i个物品时且背包容量为 j 时背包内的最大价值
从第1个物品到第n个依次决定放不放入背包，背包容量依次从小到大（其实就相当于背包的总容量V装过东西后剩余的容量）

对于第i个物品，此时背包容量为j，物品体积为v[i]
如果 j< v[i] 则这个物品不能放入，相当于背包多余了j 个容量，可以用来装其他的东西此时的dp就等于面对上一个物体的dp，依次向上推
dp[i] [j]=dp[i-1][j]
如果j>v[i] 那么此物体可以放进去，也可以不放进去，不放进去时为 dp[i-1][j] ，
放进去时，会剩下 j-v[i] 个容量可以用来存放其他东西，用 dp[i-1][j-v[i] 然后再加上本身的价值w[i] 最后比较两种情况的价值，来决定是否放入此物体
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-v[i]]+w[i],dp[i-1][j]);

这道题是标准的01背包问题，每种菜的金额即相当于背包的体积v[i],饭卡上的总余额相当于背包的总体积v。
想要使饭卡上最后的余额达到最低，就要预留出5元去买最贵的菜。减去5元后剩下的金额（w-5）和去掉最贵的菜v[n]之后组成了一个01背包问题，使除去预留的5元后剩下的钱数(w-5-dp)最少，然后再用这部分钱和预留的5元一起去买最贵的菜，输出w-5-dp+5-V[n]。

二维数据，AK代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1007;
int v[N],dp[N][N],n,w;
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n),n!=0)
    {
       for(i=1;i<=n;i++)
       scanf("%d",&v[i]);
       for(i=1;i<=n;i++)
       memset(dp[i],0,sizeof(dp[i]));//一定要初始化dp 
       scanf("%d",&w);
        if(w<5) printf("%d\n",w);//余额不到5元什么也不能买 
       else
       {
         sort(v+1,v+n+1); 
       for(i=1;i<n;i++)//预留5元用来买最贵的菜，剩余的金额和菜相当于一个01背包问题 
       {
        for(j=1;j<=w-5;j++)
        {
            if(j<v[i])
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            else
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+v[i]);
           }
       }
       printf("%d\n",w-dp[n-1][w-5]-v[n]);//相当于(w-5-dp+5-v[n]) 
       }
    }
    return 0;
}

也可以用滚动数组，其实原理相同，AK代码

#include<stdio.h>//hdu2546 
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1007;
int v[N],dp[N],n,w;
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n),n!=0)
    {
       for(i=1;i<=n;i++)
       scanf("%d",&v[i]);
       for(i=1;i<=n;i++)
       memset(dp,0,sizeof(dp));//一定要初始化dp 
       scanf("%d",&w);
        if(w<5) printf("%d\n",w);//余额不到5元什么也不能买 
       else
       {
         sort(v+1,v+n+1); 
       for(i=1;i<n;i++)//预留5元用来买最贵的菜，剩余的金额和菜相当于一个01背包问题 
       for(j=w-5;j>=v[i];j--)
       dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
       printf("%d\n",w-dp[w-5]-v[n]);//相当于(w-5-dp+5-v[n]) 
       }
    }
    return 0;
}

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