hdu 2546 饭卡（01背包）

饭卡

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

 

Sample Output

-45 32

/*本题是个明显的01背包问题，但是余姚一定的转化，题目说，余额大于等于五元的时候
可以购买任何物品，那么最后一定要留5元来购买最贵的一个物品（排序），那就先把这5
元子先留出来，剩下的钱就是背包问题*/ 
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,price[1005],dp[1005],i,j,k;
	while(cin>>n && n)
	{
		memset(price,0,sizeof(price));
		for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>price[i];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cin>>m;
		if(m<5)               //若余额不足5元，不能购买任何东西 
		{
			cout<<m<<endl;
			continue;       //这里很巧妙 
		}
		sort(price+1,price+1+n);     //找最贵的 
		m-=5;                 //预留5块钱 
		for(i=1;i<n;i++) 
		{
			for(j=m;j>=price[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]);     //背包问题 
			}                        //自己有个地方之前一直不理解，那就是它改变之前已经决定购买的物品的状态的 
		}                            //仔细考虑发现 dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i])  中的dp[j]包含了之前已经购买的物品的
                                   //情况，所以在这里可以改变之前的物品的购买状态，即  买->不买或不买->   买 
		cout<<m+5-price[n]-dp[m]<<endl;
	}
	return 0;
}