饭卡 ( HDU - 2546)

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。 
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。 

Input多组数据。对于每组数据： 
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。 
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。 
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。 

n=0表示数据结束。 
Output对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

       

题解 ：

本题是一个01背包问题，对于“如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）”这个条件，我们可以先对价格排序，把原始剩余金额先减去5元，这样就会保证在最后一次购买时卡余额足够5元，去买最贵的一件商品。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
bool cmp(long long a,long long b)
{
    return a<b ;
}
long long dp[54000];
int main()
{
    long long n,m,p[2000];
    while(cin >> n&&n!= 0)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(int i=0;i<=n-1;i++)
             cin >> p[i] ;
        sort (p,p+n,cmp);
        cin >> m;
        if(m<5)
        {
            cout << m <<endl;
            continue ;
        }
        m-=5;                                    //先减去5元，保证最后一次购买时剩余金额大于等于5元
        for(int i = 0;i<n-1;i++)                 //注意：背包遍历到倒数第二个
        {
            for(int j=m;j>=p[i];j--)
            {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+p[i]);
            }
        }
        cout << m+5-dp[m]-p[n-1] << endl;

    }
    return 0;
}