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饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39181 Accepted Submission(s): 13404

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

Sample Output

-45

解题思路：

这是一道很巧妙的01背包问题，先将数组排序，为了找出最大值，因为余额<5的时候就不可以买了，所以正确的思路应该是在该数组的前n-1项中，挑选和最接近m-sum==5的项，然后再用最大项减去余额，具体解析看代码注释。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int i, j;
    int n;
    while (scanf("%d", &n)!=EOF,n)
    {
         int a[1100];
        int sum = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum += a[i];
        }
        int m; scanf("%d", &m);
        if (m < 5)
        {
            printf("%d\n", m);           //如果饭卡余额一开始就小于5，那么直接输出
            continue;
        }
        if (m - sum >= 5)                //如果即使买所有的菜所剩的钱都>=5,那么直接相减
        {
            printf("%d\n", m - sum);
            continue;
        }
        int dp[1100]; memset(dp, 0, sizeof(dp));         //接下来这种情况就可以巧妙地转变为01背包问题
        sort(a, a + n);              //将数组排序，为了找出最大值，因为余额<5的时候就不可以买了，所以正确的思路应该是在该数组的前n-1项中，挑选和最接近m-sum==5的项，然后再用最大项减去余额 
        int v = m - 5;      //把这道题转换为01背包问题，此时把背包容量看成v，即求该数组中
                            //除最大数以外的数之和所能最接近v（且要小于v），巧妙的转化为01背包问题
        for (i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            for (j = v; j >= a[i]; j--)               //将这些菜的价格和体积都看成a[i],这也是转化为01背包模型的关键步骤
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);
            }
        }
        printf("%d\n", m - dp[v] - a[n - 1]);
    }
    return 0;
}

2018-04-28

hdu 2546 饭卡【01背包】

饭卡

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