相似矩阵
1、定义:存在可逆阵M,使得
,则称A与B相似
2、性质:相似矩阵具有相同的特征值,
若尔当矩阵
1、若尔当标准型:形如下列矩阵:
其对角线上是相同的特征值,上一斜列都为1,这样的一个若尔当块,有n个特征值,n-1个1,故有1个特征向量
2、所有的方阵都可以相似于一个若尔当阵,若尔当阵由若尔当块组成
奇异值分解
1、定义:
其中UV为正交阵,中间为对角阵
2、其推导从矩阵的子空间而来,假设v是行空间的标准正交基,u是列空间的标准正交基,存在变换
,将零空间与左零空间加上更进一步严格要求,最终可知
是特征值的平方组成的对角阵,V是
的特征向量组成的矩阵,U是
特征向量组成的矩阵,特征向量的符号需要根据
。