线性代数（一）

一、矩阵的引入
显然，矩阵的概念应该从方程组的概念引入。例如：
$2x - y = 0$
$- x + 2y = 3$
其矩阵形式为：

接下来介绍两种不同分析矩阵的方法：
行图像：实质是将矩阵按行进行思考，例如上例中的两个方程，将其在坐标轴上画出图像，其交点即为方程组的解
列图像：实质是将矩阵按列进行思考，即这种形式：

即向量的线性组合，只要经过线性组合能得到的右边的向量，则解必然能够找到。
二、消元
通过主元来进行消元，例如：

需要注意的是，主元永远不会是0，如果最后一个主元是零，意味着消元失效。
三、矩阵的乘法
矩阵的乘法可以看做向量对矩阵的操作，以这种思想来看，就容易解释为什么行变换是左乘矩阵，列变换是右乘矩阵。因此，矩阵的乘法不能改变顺序
四、矩阵的逆
关于矩阵逆的一种解释，如果存在非零向量X使得AX=0，则A肯定是奇异不可逆的。如果可逆，最终会推得X为0，矛盾
求矩阵的逆可使用高斯-若尔当消元法