hduoj折线分割平面

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37461    Accepted Submission(s): 25071

 

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

数学的学好，网上搜的规律：

折线分平面
根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

=f(n-1)+4(n-1)+1

=f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2

……

=f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)

=2n^2-n+1

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int m;
        scanf("%d",&m);
        printf("%lld\n",(long long )2*m*m-m+1);
    }
    return 0;
}

我总是这么无耻地搜数学规律，啥时候我能发现规律？