HOJ2050：折线分割平面

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

    2 1 2 
  

Sample Output

2 7

对于直线分割平面的情况：

N条直线，两两相交，其交点各不不同，则产生的交点数目为N个数中取2个数的组合；同时，也只有这种情况下（两两相交，也交点不同），分割的平面数最多，数目为： 2 + (N-1)(N+2)/2. 这里求最少平面数没有意义，因为最少平面数就是N+1, 即N条直线两两平行的时候，分割的平面最少。

举例：

1条直线分割平面数最多为2； a1 = 2

2条直线分割平面数最多为4；为1条直线时分割数目+2 a2 = a1 + 2

3条直线分割平面数最多为7；为2条直线时分割数目+3 a3 = a2 + 3 = a1 + 2 + 3

4条直线分割平面数最多为11；为3条直线时分割数目+4 a4 = a3 + 4 = a1 + 2 + 3 + 4

5条直线分割平面数最多为16；为4条直线时分割数目+5 a5 = a4 + 5 = a1 + 2 + 3 + 4 + 5

6条直线分割平面数最多为22；为5条直线时分割数目+6 a6 = a5 + 6 = a1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

因此 an = a1 + 2 + 3 + ... + n.

可以看到分割的平面数的差值按照等差数列递增，因此第N条直线分割的最多平面数为：2 + (n-2+1)(2+n) / 2.

或者

对n条直线最多划分平面数：

(1)使用递归

f(n) = n + f(n-1) , n > 1

f(n) = 2 , n = 1

(2)使用递推

n = 1, S1 = 2

n > 1, Sn = 2 + 2 + 3 ＋ …… ＋ n = 1 + n * (n+1) / 2

解题思路：

1递推递推，先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了（n-1）+1。

2.折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条,折线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出

了2*2（n-1）+1，所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 10010 
__int64 arr[MAX];

void func(){
    arr[1]=2;
    arr[2]=7;
    for(int i=3;i<MAX;i++)
    {
        arr[i]=arr[i-1]+4*(i-1)+1;
    }
}
int  main()
{
    int num,a;
    func();
    while(cin>>num)
    {    
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            cin>>a;
            cout<<arr[a]<<endl; 
        }

    }
    return 0;
}

HOJ2050：折线分割平面

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