折线分割平面（图文解析）

问题 G: 折线分割平面

题目描述
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

输入
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(n>0 && n<=10000),表示折线的数量。
输出
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
样例输入
2
1
2
样例输出
2
7

做这种类型的题无非就是找规律，折线切割平面的规律我们发现并不好找。但是我们已经知道直线切割平面的规律非常好找，如下图：

从三条线的情况中可以看出，被直线切割的内部区域（绿色标记部分）有1个，外部区域（蓝色标记部分）有2*3==6个；
四条线的时候，内部区域有1+2==3个，外部区域有2*4==8个；
五条线的时候，内部区域有1+2+3==6个，外部区域有2*5==10个；
由此可以发现规律：一条直线的时候内部区域M1=0；外部区域M2=1*2；
两条线的时候M1=0；M2=2*2；
三条线的时候M1=1；M2=2*3；
四条线的时候M1=1+2=3；M2=2*4；
……
N条线的时候M1=1+2+3+……+N-2;M2=2*N;

因此，N条直线最多分割的区域有M=M1+M2个；

由直线的规律，接下来看看折线的区别：

不难看出，每条折线最多单独分割两个区域，而直线是四个，因此如果把每两条直线的一个端点相交，就变成了一条折线，被分割的区域就减少2。因此，如果要求N条折线分割的区域数目，只需求2N条直线分割区域数目M，再求出M-2N的大小即是N条折线切割的区域数目。有了思路，下面便是喜闻乐见的代码：

#include<stdio.h>
int linecut(int m)
{
    int i,ans,s=0;
    if(m==2)s=0;
    for(i=1;i<=m-2;i++)
    {
        s+=i;
    }
    ans=s+2*m;
    return ans;//定义函数求出2m条直线切割的区域数目
}
int main()
{
    int n,m,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)//n组测试数据
    {
        scanf("%d",&m);
        printf("%d\n",linecut(2*m)-2*m);//调用函数并在输出的时候直接减去2*m求得m条折线切割的区域数目
    }
    return 0;
}

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