1.置换矩阵
就是上节课所说的单位矩阵进行行变换得到的一系列矩阵。
2.矩阵的转置
Aij = Aji
2.1对称矩阵
对称矩阵的转置等于其本身，也可以说是转置后等于本身的成为对称矩阵。
一个矩阵乘以他的转置会得到一个对称矩阵
证明：
也就是证明该矩阵相乘后的转置等于矩阵相乘本身，所以满足对称矩阵的性质。
3.向量空间
什么是向量空间？
向量空间有很多向量，一整个空间的向量。但并不是任意向量的组合都能成为空间。必须满足一定规则，必须能够进行加法和数乘运算，必须能够进行线性组合，对加法和数乘运算封闭。
比如R^2就是一个二维平面空间，R^3就是三维立体空间，R^n就是n维空间。
4.子空间
什么是子空间？
满足空间规则，但又不需包含所有向量。取某向量空间的部分空间，这部分中的向量不管是加法还是数乘，结果依然在此部分空间内，这就是子空间。
问：R^2中第一象限是子空间吗？不是，因为相加是封闭的，两个正数向量相加还在第一象限，但是数乘不是封闭的，因为乘以一个负数就跑到第三象限去了。
R^2的子空间：原点，过原点的直线，R^2本身。
R^3的子空间：原点，过原点的平面，过原点的直线，R^3本身。
两个子空间的交集仍然是子空间，并集则不是。
5.构造子空间
两列向量在R^3空间中，利用这两列向量所有的线性组合（数乘和加法）就可以得到一个穿过原点的平面（子空间），如果两列共线的话就是一条直线，也叫列空间C(A)。