7-2 六度空间（30 分）
“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤104，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MAX 10001//最大顶点数
/**
*解题思想：
*对图进行广度搜索
*得出每层中的顶点数
*计算百分比
*/
int BFS(int i, int N, int ** snap)
{// 队列 遍历登记 队头 队尾 计数器 层数
int q[MAX], visit[MAX], front, rear, count, level, last, tail, v, j;
for (j = 0; j < 10001; j++)//初始化数组
visit[j] = 0;
visit[i] = 1;//开始结点
front = rear = -1;//队列初始化
count = 1;//计算六度空间的个数
level = 0;//level计算层数，等于6时跳出
last = i;//last为上一层最后的顶点
q[++rear] = i;//入队 当前顶点所在层数
while (front<rear) //遍历队列（六层以内）
{
/*
*图的广度搜索原理解析：
*类似二叉树的层序遍历
*1、从所需要的顶点进入图（类似利用此顶点为树的根结点，构建一棵树）
*2、根结点入队列
*3、寻找与此顶点相连的所有顶点并放入队列中（图的临接矩阵中，储存的是每个顶点间的边的关系，而且无向图的临接矩阵一定为对称矩阵）
*4、当顶点所在行遍历结束，取出队列的下一个顶点，重复。直至遍历所有的顶点
*/
v = q[++front]; //出队
for (j = 1; j <= N; j++)//遍历
if (!visit[j] && snap[v][j] == 1)
{//当结点没有记录而且此处结点为顶点时
q[++rear] = j;//入队列
visit[j] = 1;//记录对应位置
count++;//计数器
tail = j;//tail是当前层的最后一个顶点
}
if (v == last)
{
level++;//层数加一
last = tail;//记录最后一个顶点
}
if (6 == level)//等于六层时，退出循环
break;
}
return count;//返回六度空间内所有顶点数
}
int main(void)
{
int N, M;
int count = 0;
scanf("%d %d", &N, &M);
int **snap;//实现动态分配二维数组
/*注意：
*******动态分配必须按照顺序分配
*******同时数组释放内存的时候要按照先后顺序释放
*******否则会出现野指针
*******内存泄漏导致程序崩溃
*/
snap = (int**)malloc(sizeof(int*) * (N + 1));
if (snap == NULL)
return -1;
//动态分配内存存在失败的可能，所以
//在进行动态分配内存后
//应该进行对应的指针是否为空指针的判断
int i, x, y, j;
for (i = 0; i <= N; i++)
{
*(snap + i) = (int *)malloc(sizeof(int) * (N + 1));
if (*(snap + i) == NULL)
return -1;
}
for (i = 0; i < M; i++)
{
scanf("%d %d", &x, &y);//无向图对角线对称
snap[x][y] = snap[y][x] = 1;//关系对等
}
for (i = 1; i <= N; i++)
{
count = BFS(i, N, snap);
printf("%d: %.2f%%\n", i, (float)count / N * 100);
}
//直接进行头指针的内存释放不全等于所有指针内存的释放
//free(snap);
for (i = 0; i < N; i++)
{
free(*(snap + i));
*(snap + i) = NULL;
}
free(snap);
snap = NULL;
return 0;
}