7-18 六度空间 (30分)
“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N(1<N≤103,表示人数)、边数M(≤33×N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。
输入样例:
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
输出样例:
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXVEX 10005
void CreateGraph( );
int BFSTraverse(int i);
int G[MAXVEX][MAXVEX],Nv,Ne;
int visited[MAXVEX];
int main()
{
int i,j;
int count;
double b;
CreateGraph();
for( i=1; i<=Nv; i++)
{
count = BFSTraverse(i);
b = 100.0*count/Nv;
printf("%d: %.2f%%\n",i,b);
}
return 0;
}
void CreateGraph()
{
//用邻接矩阵表示图
int i,j;
int v1,v2;
scanf("%d %d",&Nv,&Ne);
for( i=0; i<=Nv; i++)
{
for( j=0; j<=Nv; j++)
{
G[i][j] = 0; //初始化
}
}
for( i=0; i<Ne; i++) //注意这里是读入边
{
scanf("%d %d",&v1,&v2);
G[v1][v2] = 1;
G[v2][v1]= G[v1][v2]; //无向图对称
}
}
int BFSTraverse( int i)
{
int q[MAXVEX]= {0}; //用数组表示队列
int rear=-1,front=-1;
int j;
int temp;
int cnt ;
int level; //当前结点所在的层数
int last; //该层的最后一个结点
int tail; //最后一个进入队列的结点
for( j=0; j<=Nv; j++)
{
visited[j] = 0;
}
visited[i] =1;
cnt = 1;
level = 0; //本结点不算在层数里
last = i;
q[++rear] = i; //入队
while( front<rear ) //判断队列是否为空
{
temp =q[++front]; //出队
for( j=1; j<=Nv; j++)
{
if( G[temp][j] && !visited[j])
{
visited[j] = 1;
q[++rear] = j;
cnt ++;
tail = j;
}
}
if( temp==last)
{
level ++;
last = tail;
}
if( level==6 )
{
break;
}
}
return cnt;
}