洛谷P1021邮票面值设计题解--zhengjun

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴 $N$张邮票，计算在给定 $K$（ $N+K\leq 15$）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值 $MAX$，使在 $1$至 $MAX$之间的每一个邮资值都能得到。

例如， $N=3$， $K=2$，如果面值分别为 $1$分、 $4$分，则在 $1$分～ $6$分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有 $8$分、 $9$分和 $12$分）；如果面值分别为 $1$分、 $3$分，则在 $1$分～ $7$分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当 $N=3$， $K=2$时， $7$分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以 $MAX=7$，面值分别为 $1$分、 $3$分。

输入格式

$2$个整数，代表 $N$， $K$。

输出格式

$2$行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“ $MAX=S$”， $S$表示最大的面值。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 2

输出 #1 复制

1 3
MAX=7

思路

动态规划，用 $f_{i}$表示拼成 $i$最少需要多少张邮票。
转移公式： $f_j=min(f_j,f_{j-a_i}+1)$
再来一个 $dfs$就可以了。
（加上一个回溯）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[21];
int maxx=0,ans[21];
int f[51000];
int dp(int k){
    memset(f,63,sizeof(f));//附一个较大的值
	f[0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=a[i];j<=a[k]*n;j++)
            if(f[j-a[i]]<n)
                f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1);
    int x=0;
    while(f[x+1]<=100)
	    x++;
    return x;
}
void dfs(int k){
    if(k==m+1){
        int t=dp(k-1);
        if(t>maxx){
            maxx=t;
            memcpy(ans,a,sizeof(ans));
        }
        return;
    }
    int end=dp(k-1);
    for(int j=a[k-1]+1;j<=end+1;j++){
        a[k]=j;
		dfs(k+1);
		a[k]=0;
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    a[1]=1;
    dfs(2);
    for(int i=1;i<=m;i++)
	    printf("%d ",ans[i]);
    printf("\nMAX=%d\n",maxx);
    return 0;
}

谢谢–zhengjun