洛谷 1025 noip2001 数的划分

题目:数的划分


思路:

令f[i][j]为把第i个数分成k份的方案数。

f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]

即没有一个数为1的方案数加上有至少一个数为1的方案数。


代码:

dp:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 200
#define maxm 6

int n,m;
int f[maxn+5][maxn+5]= {0};

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i>=j) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	
	return 0;
}


记忆化搜索:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 200
#define maxm 6

int n,m;
int f[maxn+5][maxn+5]= {0};

int dfs(int x,int y){
	if(y==0&&x==0) return 1;
	if(x<y||x<=0||y<=0) return 0;
	if(f[x][y]) return f[x][y];

	f[x][y]=dfs(x-y,y)+dfs(x-1,y-1);

	return f[x][y];
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	
	int ans=dfs(n,m);
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

超时代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 200
#define maxm 6

int n,m;
int f[maxn+5][maxn+5][maxn+5]= {0};

int dfs(int x,int y,int lst){
	if(y==0&&x==0) return 1;
	if(x<y||x<=0||y<=0) return 0;
	if(f[x][y][lst]) return f[x][y][lst];
	for(int i=lst;i>=1;i--) {
		f[x][y][lst]+=dfs(x-i,y-1,i);
	}
	return f[x][y][lst];
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	
	int ans=dfs(n,m,n);
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}


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