NOI 2.6 动态规划 1996:登山

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0206/1996/

1996:登山

总时间限制: 5000ms   内存限制: 131072kB

描述

五一到了，PKU-ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一个有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入

Line 1： N (2 <= N <= 1000) 景点数
Line 2：N个整数，每个景点的海拔

输出

最多能浏览的景点数

样例输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

来源

第六届北京大学程序设计大赛暨ACM/ICPC选拔赛

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解题思路

动态规划

udp[i]: 以a[i]为结尾的最大上升子列长度

ddp[i]: 以a[i]为开头的最大下降子列长度, 即反向的以a[i]为结尾的最大上升子列

从左到右、从右到左计算两遍最大上升子列问题

udp[i]+ddp[i]-1的最大值就是问题的解（-1是因为a[i]被计算了两遍）

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代码

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

const int NMAX = 1005;
int a[NMAX] = {};
int udp[NMAX] = {};						// 上升子列dp, udp[i]: 以a[i]为结尾的最大上升子列长度
int ddp[NMAX] = {};						// 下降子列dp, ddp[i]: 以a[i]为开头的最大下降子列长度, 即反向的以a[i]为结尾的最大上升子列

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	ifstream fin ("0206_1996.txt");
	int n,i,j,mymax;
	fin >> n;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		fin >> a[i];
	}
	fin.close();
	if (n==2 && a[0]!=a[1])
	{
		cout << n;
		return 0;
	}
	else if (n==2)
	{
		cout << 1;
		return 0;
	}
	else if (n==1)
	{
		cout << 1;
		return 0;
	}

	udp[0] = 1;
	for (i=1; i<n; i++)
	{
		mymax = 0;
		for (j=0; j<i; j++)
		{
			if (a[j]<a[i])
			{
				mymax = max(mymax, udp[j]);
			}
		}
		udp[i] = mymax+1;
	}
	ddp[n-1] = 1;
	for (i=n-2; i>=0; i--)
	{
		mymax = 0;
		for (j=n-1; j>=i; j--)
		{
			if (a[j]<a[i])
			{
				mymax = max(mymax, ddp[j]);
			}
		}
		ddp[i] = mymax+1;
	}
	mymax = 0;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		mymax = max(mymax, udp[i]+ddp[i]-1);
	}
	cout << mymax;
	return 0;
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
	int n,i,j,mymax;
	cin >> n;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	if (n==2 && a[0]!=a[1])
	{
		cout << n;
		return 0;
	}
	else if (n==2)
	{
		cout << 1;
		return 0;
	}
	else if (n==1)
	{
		cout << 1;
		return 0;
	}
	udp[0] = 1;
	for (i=1; i<n; i++)
	{
		mymax = 0;
		for (j=0; j<i; j++)
		{
			if (a[j]<a[i])
			{
				mymax = max(mymax, udp[j]);
			}
		}
		udp[i] = mymax+1;
	}
	ddp[n-1] = 1;
	for (i=n-2; i>=0; i--)
	{
		mymax = 0;
		for (j=n-1; j>=i; j--)
		{
			if (a[j]<a[i])
			{
				mymax = max(mymax, ddp[j]);
			}
		}
		ddp[i] = mymax+1;
	}
	mymax = 0;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		mymax = max(mymax, udp[i]+ddp[i]-1);
	}
	cout << mymax;
	return 0;
#endif
}