NOI 2.6 动态规划 1759:最长上升子序列 （又做了一遍）

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0206/1759/

又做了一遍“最大上升子序列”问题，哼~~~

1759:最长上升子序列

总时间限制: 2000ms    内存限制: 65536kB

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂,..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2,..., a_iK)，这里1<= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1,3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源

翻译自Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

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解题思路

动态规划

dp[i]: 以a[i]结尾的最大上升子序列

dp[i] =max(dp[ii]+1), a[ii]为小于a[i]的数且ii<i

对所有dp[i]求最大值即得最大上升子序列长度

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代码

// 动态规划
// dp[i]: 以a[i]结尾的最大上升子序列
// dp[i] = max(dp[ii]+1), a[ii]为小于a[i]的数且ii<i
// 对所有dp[i]求最大值即得最大上升子序列长度

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

const int NMAX = 1005;
int a[NMAX] = {};
int dp[NMAX] = {};

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	ifstream fin ("0206_1759.txt");
	int n,i,j,mymax;
	fin >> n;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		fin >> a[i];
	}
	fin.close();
	dp[0] = 1;
	if (n==1)
	{
		cout << 1;
		return 0;
	}
	for (i=1; i<n; i++)
	{
		mymax = 0;
		for (j=0; j<i; j++)
		{
			if (a[j]<a[i])
			{
				mymax = max(mymax, dp[j]);
			}
		}
		dp[i] = mymax+1;
	}
	mymax = 0;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		mymax = max(mymax, dp[i]);
	}
	cout << mymax;
	return 0;
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
	int n,i,j,mymax;
	cin >> n;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	dp[0] = 1;
	if (n==1)
	{
		cout << 1;
		return 0;
	}
	for (i=1; i<n; i++)
	{
		mymax = 0;
		for (j=0; j<i; j++)
		{
			if (a[j]<a[i])
			{
				mymax = max(mymax, dp[j]);
			}
		}
		dp[i] = mymax+1;
	}
	mymax = 0;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		mymax = max(mymax, dp[i]);
	}
	cout << mymax;
	return 0;
#endif
}