NOI / 2.6基本算法之动态规划 666:放苹果

传送门

描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
样例输入

1
7 3

样例输出

8

思路

设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；即　　if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　当n<=m时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于f(m,n) = f(m,n-1);　后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).　而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。边界条件为m=0或n=1时，只有一种放法

代码：

#include <stdio.h>
int fun(int m,int n){
    
    
    if(m==0||n==1)
        return 1;
    if(m <n)
        return fun(m,m);
    else
        return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}
 
int main(){
    
    
    int m,n;//m个苹果 n个盘子
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    
    
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%d\n",fun(m,n));
    }
    return 0;
}