NOI 4.5 动态规划 6047:分蛋糕（枚举）

题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0405/6047/

6047:分蛋糕

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描述

有一块矩形大蛋糕，长和宽分别是整数w 、h。现要将其切成m块小蛋糕，每个小蛋糕都必须是矩形、且长和宽均为整数。切蛋糕时，每次切一块蛋糕，将其分成两个矩形蛋糕。请计算：最后得到的m块小蛋糕中，最大的那块蛋糕的面积下限。

假设w= 4, h= 4, m=4，则下面的切法可使得其中最大蛋糕块的面积最小：

假设w= 4, h=4, m= 3，则下面的切法会使得其中最大蛋糕块的面积最小:

 

输入

共有多行，每行表示一个测试案例。每行是三个用空格分开的整数w, h, m ，其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ，m ≤ wh. 当 w = h = m = 0 时不需要处理，表示输入结束。

输出

每个测试案例的结果占一行，输出一个整数，表示最大蛋糕块的面积下限。

样例输入

4 4 4

4 4 3

0 0 0

样例输出

4

6

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思路

dp[i][j][k]: 长为i，宽为j的矩形切k刀得到的最大块的面积下界

枚举竖切、横切的所有情况找最小的最大值即可

由于有多组输入（大的输入的计算过程会覆盖小的输入的计算过程导致重复计算），总的情况又不是很多（1<=w,h,m<=20, m<=w*h），因此直接计算出所有情况的答案，以后读入输入只要去dp数组里查就可以了。

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代码 

//动态规划

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std;

const int INF = 1000000000;
int dp[25][25][25] = {};						// 长为i，宽为j的矩形切k刀最大块的面积下界

int main()
{
	int w,h,m,i1,i2,i3,i4,i5;
	// 预先把所有可能(1~20)的情况都计算出来
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for (i1=1; i1<=20; i1++)
	{
		for (i2=1; i2<=20; i2++)
		{
			dp[i1][i2][1] = i1*i2;
		}
	}
	for (i1=1; i1<=20; i1++)
	{
		for (i2=1; i2<=20; i2++)
		{
			for (i3=2; i3<=min(20, i1*i2); i3++)
			{
				for (i4=1; i4<i1; i4++)
				{
					for (i5=1; i5<i3; i5++)
					{
						dp[i1][i2][i3] = min(dp[i1][i2][i3], max(dp[i4][i2][i5], dp[i1-i4][i2][i3-i5]));	// 竖着切
					}
				}
				for (i4=1;  i4<i2; i4++)
				{
					for (i5=1; i5<i3; i5++)
					{
						dp[i1][i2][i3] = min(dp[i1][i2][i3], max(dp[i1][i4][i5], dp[i1][i2-i4][i3-i5]));	// 横着切
					}
				}
			}
		}
	}
	// 输入了只要直接O(1)访问输出就行了
	while (cin >> w >> h >> m)
	{
		if (w==0)
		{
			break;
		}
		cout << dp[w][h][m] << endl;
	}
	return 0;
}