Hdoj 2050.折线分割平面 题解

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

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思路

先考虑如果是直线的情况，第N条直线最多产生\(N-1\)个交点，分割的部分增加了\(（）（N-1）+1 = N\)个

现在看折线可以理解为2条直线：

• 其中一条和另一条折线的部分各产生\((N-1)\)，就是\(2*(N-1)\)，折线有2条直线，也就是说最后答案是最多产生\(2*2*(N-1)\)个交点，多增加了\(2*2*(N-1)+1\)个部分

所以可得递推式为：\(f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;\)

初始条件：\(f[1]=2\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[10010];
int main()
{
    int t;
    
    f[1] = 2; f[2] = 7;
    for(int i=3;i<=10000;i++)
        f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;
    
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int tmp;
        cin >> tmp; 
        cout << f[tmp] << endl;
    }
    return 0;   
}