HDU2050-折线分割平面

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7

分析：

题意：
中文题目，不多说了！

解析：
动态规划的题目基本都是找规律，所以不太容易，直线分割平面的题，也没有做过，就上网查了一下！

就是要与前面所有直线都要有交点，这样画才能画得最多平面！
例如：
在一个空白平面画一条直线，则新增交点为0：1*（1-1）+1+dp[1-1]=2
画第二条直线，新增交点1：1*（2-1）+1+dp[2-1]=4
画第三条直线，新增交点2：1*（3-1）+1+dp[3-1]=7
画第四条直线，新增交点3：1*（4-1）+1+dp[4-1]=12
以此类推：
所以画第n条直线增加得平面为：1*（n-1）+1=n

就是增加了n-1个交点，再加1；

同理，画V形折线前面画了n-1次，但是有2*（n-1）条射线，再画一次V形折线，两条射线都要与前面2*（n-1）条直线相交，则增加了2*（2*（n-1））个交点，再加1 就为新增加一条折线所增加得平面！
即状态转移方程：
dp[i]=dp[i-1]+2*(2*(i-1));

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 10005

using namespace std;

long long dp[N];

int main()
{
	int T,n;
	dp[1]=2;
	dp[2]=7;
	for(int i=3;i<=10000;i++)
	{
		dp[i]=dp[i-1]+(i-1)*4+1;
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
 }