【笔记】数字电路基础2 - 数制编码与逻辑电路

数制、编码与逻辑代数

数制

本小节主要陈述十进制、二进制、十六进制及其对应的转换法则，网上对应的文章已经有很多，且开发中多用二转十，剩余的场景可以直接使用在线进制转换器解决，就不多费笔墨记录此处笔记

编码

用二进制数表示各种数字或符号的过程称为编码。编码是由编码电路来完成的

BCD 码

8421BCD 码是一种有权码，它的 4 位二进制从高到低的位权依次为 23=8、22=4、21=2、20=1

2421BCD 码的 4 位二进制从高到低的位权依次为 2、4、2、1
5421BCD 码的 4 位二进制从高到低的位权依次为 5、4、2、1

余 3 码

由 8421BCD 码加上 3（0011）得来的，它是一种无权码

格雷码

两个相邻代码之间仅有 1 位数码不同的无权码称为格雷码

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逻辑代数

下面为所有逻辑运算的表格

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组合逻辑电路

组合逻辑电路分析与设计

根据以下组合逻辑电路，分析得到对应的逻辑表达式为

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$Y=AB+\bar{A}C+\bar{B}C$

编码器

将输入信号转换成一组二进制代码的过程称为编码。编码器是指能实现编码功能的电路

普通编码器

任何时刻只允许输入一个信号
同时输入多个信号，编码输出就会产生混乱
闭合 S0，由于 A 不接入电路，故输出均为 0
闭合 S5，此时 G1=1 G3=1，故输出二进制 101

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优先编码器

同一时刻允许输入多个信号
仅对输入信号中优先级别最高的一个信号进行编码输出
74LS148 是一种常用的 8 线-3 线优先编码器芯片
38 编码器，输入的 8 个引脚优先级从高到低为 7、6、5…0
使能 EI=1 输出均为 1，无法编码
使能 EI=0 此时运行编码

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除此之外还有一个 16-4 编码器，但是不太常用，可以不学

译码器

译码是将二进制代码翻译成特定输出信号的过程。能完成译码功能的电路称为译码器

二进制译码器

下面展示一个俩输入，四输出的二进制译码器

例如：当 A=0、B=0 时，非门 GA 输出“1”，非门 GB 输出“1”，与门 G3 两个输入端同时输入“0”，故输出端 Y3=0

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数码显示器

数码显示器即数码管，配合译码器信号可以直观的显示十进制数码

常见的有七段数码管，分为共阴极（输入高电平导通），和共阳极（输入低电平导通）两种接法

检测数码管极性：万用表选择 ×10kΩ 挡，黑表笔接 com 引脚（公共引脚），红表笔接 com 引脚外的任意一脚，若测得阻值小，则该数码管为共阳极；若测得阻值接近无穷大，则为共阴极

荧光数码显示器工作时，要给灯丝提供约 6.3V 的交流电压，灯丝发热后才能发射电子

液晶显示器工作时不需要电流，耗电很少，但由于本身不发光，所以需借助外界光源照射显示数码。

显示译码器

该译码器的功能主要是：将输入的二进制代码译成一定的输出信号，让输出信号驱动显示器来显示与输入代码相对应的字符

常见的为 BCD 七段显示译码器

显示译码器一般和数码管相互结合，通过输入端给予不同的电平，从而让输出端输出八位二进制码，从而驱动数码管对应 LED 亮起

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加法器

半加器

两个 1 位二进制数相加运算，称为半加，实现半加运算功能的电路称为半加器

半加器可以有如下两种组成方式，对应的电路符号如下图最右侧展示

当 A 端输入“0”，B 端输入“1”时，异或门的 S 端输出“1”（异或门的功能是输入相同时输出为“0”，输入相异时输出为“1”），而与门的 C 端输出“0”，即“0+1=1”

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全加器

全加是带进位的加法运算，它除了要将两个同位数相加外，还要加上低位送来的进位数

由两个半加器外带一个或门组成，Cn-1 表示进位，若为 1 表示低位进位，若为 0 表示不进位

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还有一个所谓的多位加法器，其由多个全加器或者全加器与半加器混合组成

数值比较器

等值比较器

一位等值比较器，可以使用异或非门实现（相同输入则输出 1，相异输入则输出 0）
提供两个输入端 AB 以及一个输出端 Y

多位等值比较器仅需使用多个异或非门配合一个与门即可实现

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数值比较器

一位数值比较器，使用一个异或非门、两个与门和两个非门构成

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74LS85 是一个常用的 4 位数值比较器芯片

数据选择器

数据选择器又称为多路选择开关，它是一个多路输入、一路输出的电路，其功能是在选择控制信号的作用下，能从多路输入的数据中选择其中一路输出

常见的四选一选择器，通过 S0 和 S1 控制哪一个输入有效

当 S0=0、S1=1 时,A2 数据能通过与门 G2 和或门 G4 从 Y 端输出
当 S0=1、S1=1 时，与门 G3 开通，A3 数据被选择输出
当 S0=0、S1=0 时，与门 G0 开通，A0 数据被选择输出
当 S0=1、S1=0 时，与门 G1 开通，A1 数据被选择输出

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奇偶校验器

奇偶校验有奇校验和偶校验之分。对于奇校验，若数据中有奇数个“1”，则校验结果为 0，若数据中有偶数个“1”，则校验结果为 1；对于偶校验，若数据中有偶数个“1”，则校验结果为 0，若数据中有奇数个“1”，则校验结果为 1

下图展示了奇偶校验器的实际作用

发送器发送数据 10101100
发送端奇偶校验器设置为奇校验，故因为有偶数个 1，故输出 1
发送端奇偶校验器输出值传输到接收端奇偶校验器
接收端奇偶校验器接收发送器传来的数据，并进行奇校验
若得出结果相一致，表示校验成功，数据未丢失

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奇偶校验器可以使用异或门构成，如下图所示

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