参考教材：数字电路与逻辑设计（第2版）邬春明
目录
1. 数制和编码
通过学习数制和编码，可以帮助我们从现实世界走入硬件的世界；
1.1. 数制
以生活中普遍使用的十进制为基准，是按10进位，那么按2进位就是二进制，按R进位就是R进制（R代表任意值）。通常用括号括住数字，随后在右下角写上R代表R进制。
例如：
需要掌握的是R进制与十进制之间互相转化的规则。
R进制转化为十进制：按权对位，展开相加（以二进制为例）
以小数点左边的数字的权重为0开始，左边权增加，右边权减小。如上例子的权分别是3，2，1，0，-1，-2，-3。然后每个数字按权对位计算幂次方，随后相加。
十进制转化为R进制：（以二进制为例）
整数部分：除R（这里是2）取余，余数倒写
小数部分：乘以R（这里是2）取整，往复循环，直至无小数
1.2. 原码，反码，补码
了解了如何将十进制转化为二进制后，就可以进入硬件世界了。在计算机中常常会遇到“加减乘除”四则运算，但计算机只会做加法，于是为了方便计算机，引入了原码，反码，补码的概念。
正数和负数的原码表示：分别在前面加上0或1（这就是符号位）；
正数的反码和补码都等于原码；
负数的反码为原码的符号位不变，其余位取反；负数的补码为反码的基础上+1。
1.3. 常用编码
BCD码
为了用二进制表示十进制，我们选用4位二进制数，最多有2^4=16种组合。这样用二进制表示十进制的码称为BCD码（binary coded decimal），按照不同的表示方法有8421码（分别是4个bit位的权），余3码（在8421码的基础上+3）。
可靠性编码：避免出现“毛刺”的格雷码
如果在常规的数字增加时，能有尽量少的bit位跳转，那么会减少出现问题的概率，出现了格雷码。格雷码的数值每次增加只有一个bit位跳转。
格雷码可以有效避免波形出现“毛刺”。当8421码的7（0111）变为8（1000）时，4个bit都变化了，但实际中，各位不可能同时变化的，如果一位一位的变化，则产生了三个中间态，那么这下7到8的变化过程中就出现了“毛刺”。
可靠性编码：降低传输出错的奇偶校验码
在原来的信息码最后加上一位数，使得整个码中1的个数为奇数（奇校验码）或者偶数（偶校验码）。这样数据在传输过后，收到数据的一方可以通过检查数码中1的个数来检查是否出错，当然只能检查出一个bit位出错的情况（但这也是出错的大部分情况了）
2. 逻辑代数和运算
2.1. 逻辑变量与逻辑运算
逻辑变量分为两类，输入逻辑变量和输出逻辑变量。逻辑变量的基本逻辑运算是与或非（运算符号分别是 · ，+，—）,而复合逻辑运算是基本逻辑运算的组合，常见的如下：
需要注意的是：异或等于同或非
2.2. 逻辑代数的基本公式
由于电路的不同组合可以等同于不同的逻辑运算，通过逻辑运算化简，则最后可以简化电路的组合，其基本公式如下：
2.3. 逻辑代数的基本定理
代入定理：在等式两边，将逻辑变量替换为任意一个逻辑表达式，等式成立。
原理就在于逻辑变量和逻辑表达式都只有0和1两种取值，可以一一对应
反演定理：用于求反的一个定理。将逻辑表达式的与或符号互换，0和1互换，原变量和反变量互换等三种互换后可以得到反逻辑表达式
对偶定理：求对偶式的定理。与反演定理类似，只是原变量和反变量不互换，原来的逻辑表达式则得到对偶表达式
2.4. 逻辑代数的常用公式
无论什么定理或公式，其都是根据表达式任意一边只有0或1（真或假）两种结果的内涵得来的。由此可以推导一下上述公式/定律。
吸收定律2：如果A为真，由于是或运算，必输出为真，因此等式右边可以用A（真）来表示。如果A为假，那么AB必假，右边也就为A。
吸收定律3：等式左边，A是真则为真，A为假，则等式左边化简为B。因此左边就等同于A+B。
多余项定律：这个需要推导（具体见书）
3. 逻辑函数及其表达式
3.1. 逻辑函数的表示方法
如果事件Y的真假由多个逻辑变量A,B,C决定，可记为Y=f（A, B, C），这样的函数称为逻辑函数，逻辑函数有五种表示方法：真值表，逻辑式（函数式），卡诺图，逻辑图（电路图），波形图。
真值表
逻辑式（函数式）
卡诺图
逻辑图（电路图）
波形图
3.2. 逻辑函数的标准形式
最小项
如果Y=f（A, B, C），那么其最小项如下：
将原变量的非看作0，原变量看作1，那么上述最小项可以看作是2进制的000,001...111，将其分别记作m0，m1，...m7。
最小项的性质：
任意一个最小项都对应着且只对应一种变量取值使得Y=1；
任意两个最小项的乘积为0；
全部最小项的和为1；
3.3. 逻辑函数表达方式间的转化
1.已知真值表或卡诺图，求逻辑表达式：
找到使得Y=1的所有项，写出来相加即可得到逻辑表达式（卡诺图同理，卡诺图是真值表的另一种形式）
2. 已知逻辑表达式，求真值表，卡诺图和逻辑图
3. 已知逻辑图，求逻辑表达式
4. 逻辑函数的化简（了解）
1.卡诺图化简
根据表达式，画卡诺图，随后圈卡诺圈。如果是4个变量，那么卡诺圈最多圈中2^(4-1)=8个1，而且只能是圈2,4,8个1（2的n次幂）。最后将表示圈中的1的组合写出。
2.含无关项的卡诺图化简
无关项表示取0或1对结果没有影响的项，比如8421码中，出现1010到1111的值是没有影响的。这样的无关项在图中画x，x是可以圈的。
