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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5
难度:1级算法题
一个N*N矩阵中有不同的正整数,经过这个格子,就能获得相应价值的奖励,从左上走到右下,只能向下向右走,求能够获得的最大价值。
例如:3 * 3的方格。
1 3 3
2 1 3
2 2 1
能够获得的最大价值为:11。
Input
第1行:N,N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500) 第2 - N + 1行:每行N个数,中间用空格隔开,对应格子中奖励的价值。(1 <= N[i] <= 10000)
Output
输出能够获得的最大价值。
Input示例
3 1 3 3 2 1 3 2 2 1
Output示例
11
理解:
简单的DP思想
从左上角走到右下角,每次考虑右边和下边的数,取较大的值,用二维数组存储下每一步走过后的值。
放代码:(先放一个WA的...)
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <cstring> #include <string.h> using namespace std; int a[550][550],dp[550][550]; int main() { int n,i,j; while (~scanf("%d",&n)) { memset(dp,0,sizeof(dp));//将数组清零 for (i=0; i<n; ++i) for (j=0; j<n; ++j) scanf("%d",&a[i][j]); dp[0][0]=a[0][0]; for (i=0; i<n; ++i) for (j=0; j<n; ++j) { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];//取右边和下边的最大值 } printf("%d\n",dp[n-1][n-1]); } return 0; }
错误原因是:
for (i=0; i<n; ++i) for (j=0; j<n; ++j) { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];//取右边和下边的最大值 }
0-1 得到-1 数组下标越界
修改之后的代码:
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <cstring> #include <string.h> using namespace std; int a[510][510],dp[510][510]; int main() { int n,i,j; while (~scanf("%d",&n)) { memset(dp,0,sizeof(dp)); for (i=1; i<=n; ++i) for (j=1; j<=n; ++j) scanf("%d",&a[i][j]); for (i=1; i<=n; ++i) for (j=1; j<=n; ++j) { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]; } printf("%d\n",dp[n][n]); } return 0; }
其实第二个代码还有另一种改法
把数组开小一点 即 550 改为 510 也能AC
(虽然还是有越界 但是不会WA 有能大佬解释下吗? 感谢(>^ω^<) )
这也是AC代码:
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <cstring> #include <string.h> using namespace std; int a[510][510],dp[510][510]; int main() { int n,i,j; while (~scanf("%d",&n)) { memset(dp,0,sizeof(dp)); // memset(a,0,sizeof a); for (i=0; i<n; ++i) for (j=0; j<n; ++j) scanf("%d",&a[i][j]); dp[0][0]=a[0][0]; for (i=0; i<n; ++i) for (j=0; j<n; ++j) { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]; } printf("%d\n",dp[n-1][n-1]); } return 0; }