课程表
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
分析
解决这道题，我们首先要补充一下关于拓扑排序的知识。
将有向图中的顶点以线性方式进行排序。即对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv，在最后的排序结果中，顶点u总是在顶点v的前面。
当有向图中存在环时，因为其中有互相依赖，导致无法决定谁前谁后，这时候这个有向图是无法被拓扑排序的。通过这种思想，我们只需要判断这个有向图是否可以被拓扑排序即可知道能否选取所有课程学习。
那么接下来看看拓扑排序的经典算法：
- 选择入度为0的节点输出
- 从有向图中删除此节点以及出边
- 循环上述过程，直到有向图中无节点或无入度为0的节点，循环结束
若循环结束后，如果有向图中无节点，那么说明可以拓扑排序；如果有向图中仍存在节点，那么说明存在环，即不可被拓扑排序。
这道题就采取上述思路，通过删除（同时记录）入度为0的节点，判断最后入度为0的节点的个数是否和总节点个数相同即可。
代码
class Solution {
//拓扑排序
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//入度
int[] degree = new int[numCourses];
//节点，与其后继节点的集合
HashMap<Integer,List<Integer>> map = new HashMap<>();
//建立邻接表
for(int i=0;i<prerequisites.length;i++){
if(!map.containsKey(prerequisites[i][1])){
List<Integer> next = new ArrayList<>();
next.add(prerequisites[i][0]);
map.put(prerequisites[i][1],next);
}else{
List<Integer> next = map.get(prerequisites[i][1]);
next.add(prerequisites[i][0]);
}
degree[prerequisites[i][0]]++;
}
//记录入度为0的节点
int[] res = new int[numCourses];
//遍历，找入度为0的点，将其后继节点的入度全部减一
for(int i=0;i<numCourses;i++){
for(int j=0;j<numCourses;j++){
if(degree[j]==0){
result.add(j);
degree[j]=-1;
List<Integer> next = map.get(j);
for(int k=0;next!=null&&k<next.size();k++){
degree[next.get(k)]--;
}
}
}
}
return result.size() == numCourses;
}
}课程表 II
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。分析
只需要在 课程表 的前提下，把 result 列表输出出来即可。
代码
class Solution {
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//.....与上面一致
//.....
if(result.size() != numCourses){
return new int[0];
}
else{
int[] res = new int[numCourses];
for(int i=0;i<numCourses;i++){
res[i] = result.get(i);
}
return res;
}
}
}