描述
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/
求解
class Solution {
public:
// 方法一，通过dfs遍历将数据入栈得到拓扑排序结果
vector<int> findOrder_1e(int numCourses, vector<vector<int>> &prerequisites) {
vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>()); // 图，邻接表存储
// 根据先决条件，计算每个点的入度，同时构造图
for (auto &p : prerequisites) {
graph[p[1]].push_back(p[0]);
}
// 辅助数据初始化
visited.assign(numCourses, 0);
while (!sortRes.empty()) {
sortRes.pop();
}
valid = true;
// dfs遍历
vector<int> res;
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (visited[i] == 0) {
dfs(graph, i);
if (!valid) {
return res; // 如果图中存在环，则不可能有拓扑排序，直接返回空
}
}
}
// 通过栈中的数据得到拓扑排序
while (!sortRes.empty()) {
res.emplace_back(sortRes.top());
sortRes.pop();
}
return res;
}
// 方法二，直接进行拓扑排序，即每次选取入度为0的数据插入队列或者栈，并且更新相应邻接点的入度，如果为0则放入容器，一直循环直到结束
// 校验容器中的数据是否为顶点全集，是表明存在拓扑排序，否则有向图中有环
vector<int> findOrder_2e(int numCourses, vector<vector<int>> &prerequisites) {
vector<int> inDegree(numCourses, 0); // 记录顶点的入度
vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>()); // 图，邻接表存储
// 根据先决条件，计算每个点的入度，同时构造图
for (auto &p : prerequisites) {
++inDegree[p[0]];
graph[p[1]].push_back(p[0]);
}
vector<int> items(numCourses, 0);
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
items[i] = i;
}
auto res = topSort_useStack(graph, inDegree, items);
return res.size() == numCourses ? res : vector<int>();
}
// 方法三，直接拓扑排序，用队列实现
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>> &prerequisites) {
vector<int> inDegree(numCourses, 0); // 记录顶点的入度
vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>()); // 图，邻接表存储
// 根据先决条件，计算每个点的入度，同时构造图
for (auto &p : prerequisites) {
++inDegree[p[0]];
graph[p[1]].push_back(p[0]);
}
auto res = topSort_useQueue(graph, inDegree);
return res.size() == numCourses ? res : vector<int>();
}
private:
vector<int> visited; // 三种状态，0未搜索， 1搜索中（邻接节点未搜索完成）， 2搜索完
std::stack<int> sortRes; // 深度优先搜索中利用栈存储拓扑排序结果
bool valid = true;
// 深度遍历dfs
void dfs(const vector<vector<int>> &graph, int v) {
visited[v] = 1;
for (int w : graph[v]) {
if (visited[w] == 1) {
// 如果遍历到状态为1的点，则证明该有向图中存在环
valid = false;
return;
}
if (visited[w] == 0) {
dfs(graph, w);
}
}
visited[v] = 2;
sortRes.push(v);
}
/*!
*
* @param graph 图，邻接表
* @param inDegree 顶点入度
* @param items 待排序顶点
* @return 拓扑排序结果
*/
vector<int>
topSort_useStack(const vector<vector<int>> &graph, vector<int> &inDegree, const vector<int> &items) {
// 找出入度为0的点开始遍历
std::stack<int> s;
for (auto i : items) {
if (inDegree[i] == 0) {
s.push(i); // 顶点入度为0，入栈
}
}
// 拓扑排序
vector<int> res;
while (!s.empty()) {
int v = s.top();
res.push_back(v); // 保存拓扑排序结果
s.pop();
for (auto w : graph[v]) {
if (--inDegree[w] == 0) {
s.push(w);
}
}
}
return res;
}
/*!
*
* @param graph 图，邻接表
* @param inDegree 顶点入度
* @param items 待排序顶点
* @return 拓扑排序结果
*/
vector<int>
topSort_useQueue(const vector<vector<int>> &graph, vector<int> &inDegree) {
// 找出入度为0的点开始遍历
std::queue<int> s;
const int n = graph.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (inDegree[i] == 0) {
s.push(i); // 顶点入度为0，入栈
}
}
// 拓扑排序
vector<int> res;
while (!s.empty()) {
int v = s.front();
res.push_back(v); // 保存拓扑排序结果
s.pop();
for (auto w : graph[v]) {
if (--inDegree[w] == 0) {
s.push(w);
}
}
}
return res;
}
};