Leetcode210. 课程表 II——python

Leetcode210. 课程表 II

题目
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

来源

链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii

示例

示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3]

说明

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

代码
1、DFS——深度优先搜索

class Solution:
    def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
        # 存储有向图
        edges = collections.defaultdict(list)
        # 标记每个节点的状态：0=未搜索，1=搜索中，2=已完成
        visited = [0] * numCourses
        # 用数组来模拟栈，下标 0 为栈底，n-1 为栈顶
        result = list()
        # 判断有向图中是否有环
        invalid = False

        for info in prerequisites:
            edges[info[1]].append(info[0])
        
        def dfs(u: int):
            nonlocal invalid
            # 将节点标记为「搜索中」
            visited[u] = 1
            # 搜索其相邻节点
            # 只要发现有环，立刻停止搜索
            for v in edges[u]:
                # 如果「未搜索」那么搜索相邻节点
                if visited[v] == 0:
                    dfs(v)
                    if invalid:
                        return
                # 如果「搜索中」说明找到了环
                elif visited[v] == 1:
                    invalid = True
                    return
            # 将节点标记为「已完成」
            visited[u] = 2
            # 将节点入栈
            result.append(u)
        
        # 每次挑选一个「未搜索」的节点，开始进行深度优先搜索
        for i in range(numCourses):
            if not invalid and not visited[i]:
                dfs(i)
        
        if invalid:
            return list()
        
        # 如果没有环，那么就有拓扑排序
        # 注意下标 0 为栈底，因此需要将数组反序输出
        return result[::-1]

2、BFS——广度优先搜索

class Solution:
    def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
        # 存储有向图
        edges = collections.defaultdict(list)
        # 存储每个节点的入度
        indeg = [0] * numCourses
        # 存储答案
        result = list()

        for info in prerequisites:
            edges[info[1]].append(info[0])
            indeg[info[0]] += 1
        
        # 将所有入度为 0 的节点放入队列中
        q = collections.deque([u for u in range(numCourses) if indeg[u] == 0])

        while q:
            # 从队首取出一个节点
            u = q.popleft()
            # 放入答案中
            result.append(u)
            for v in edges[u]:
                indeg[v] -= 1
                # 如果相邻节点 v 的入度为 0，就可以选 v 对应的课程了
                if indeg[v] == 0:
                    q.append(v)

        if len(result) != numCourses:
            result = list()
        return result

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/solution/ke-cheng-biao-ii-by-leetcode-solution/

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