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基础阶段（二）——马尔可夫决策过程（MDP）
前言
提示：一个现实问题只有用数学语言描述后，建立了合适的数学模型，才能从工程上找到严谨的解决之道。强化学习也不例外，本文介绍强化学习问题的基本数学模型——MDP
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、马尔可夫模型
经典的机器学习算法背后依靠的大都是一些经典的概率论数学模型。
强化学习算法也不例外。强化学习的学习几乎都要从马尔可夫的随机过程讲起。
（马尔可夫是一名俄国数学家，其对概率论中的随机过程做出卓越贡献）
1.1 马尔科夫过程与马尔科夫性质
在一个随时间变化的系统中，系统的所有可能状态构成一个状态空间（状态集合），系统从一个状态到另一个状态的转换是一个随机过程，当这个随机过程中的每个状态的转移只依赖于之前的n个状态，这个随机过程就被描述为一个n阶的马尔科夫过程（其中n是影响当前状态转移的之前状态的数目）。
一般我们关注多的都是一阶马尔可夫过程，即当前状态的转移只依赖于其之前的一个状态，这种性质就是马尔可夫性。
1.2 马尔科夫模型
马尔可夫模型的子模型大多具有马尔可夫性，即系统的下个状态只与当前状态信息有关，但是存在一些特列，例如MDP考虑了动作，即系统下个状态不仅和当前的状态有关，也和当前采取的动作有关。
各个子模型之间的区别如下：
1.2.1 马尔可夫链(Markov Chain)
给定一个随时间输出的状态序列｛s1,s2,···,st｝，其从st转移到st+1的概率：
P(st+1|s1,s2,···,st)=P(st+1|st)
即某一时刻的状态由上一个时刻的状态决定。
当我们确定系统中任意两个状态的转移概率和该系统在t时刻所处的状态，那么我们就可以确定其在t+1时刻处于某种状态的概率。
系统中任意两个状态之间的转移概率可以通过统计得到，从而求出一个状态转移的概率矩阵。
1.2.2 隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)
一个机器学习的基本概率模型，也具有马尔可夫性，也就是指系统的下个状态只与当前状态信息有关，而与更早之前的状态无关。
该模型一般出现在自然语言处理领域进行语义标记等，强化学习模型则使用马尔可夫决策过程。
二、马尔可夫决策过程（MDP）
1.基本概念
2.数学表示
总结
以上就是今天要讲的内容，本文简单介绍了强化学习的基本概率模型MDP，大部门强化学习任务几乎都要使用MDP数学概念的建模，MDP中4个最关键的概念：S、A、P、R。