AcWing 3. 完全背包问题 o(n^2)级别该怎么写

刚开始看到这个题，我以为又可以水一篇博文。
第一次我写代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int vi[N],wi[N],dp[N][N];
int main(void)
{
    
    
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>vi[i]>>wi[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=v;j++)
    {
    
    
        dp[i][j]=dp[i-1][j];
        for(int k=1;k*vi[i]<=j;k++)
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-vi[i]*k]+wi[i]*k);
    }
    cout<<dp[n][v];
}

这个代码是没有问题的，我看样例就1000，所以我觉得能过，后来发现。。。


最后一个数据没过去，最后一个数据1000个，我才意识到10³的三次方会超时，所以我想办法尽量减少时间复杂度于是我写了滚动数组形式

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int vi[N],wi[N],dp[N][N];
int main(void)
{
    
    
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>vi[i]>>wi[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=v;j++)
    {
    
    
        dp[i][j]=dp[i-1][j];
        for(int k=1;k*vi[i]<=j;k++)
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-vi[i]*k]+wi[i]*k);
    }
    cout<<dp[n][v];
}

居然能过？？？？

好了，换我们的正场了，真正的o(n^2)级别的算法

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int vi[N],wi[N],dp[N];
int main(void)
{
    
    
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>vi[i]>>wi[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=vi[i];j<=v;j++)
    dp[j]=max(dp[j],dp[j-vi[i]]+wi[i]);
    cout<<dp[v];
}

这个和背包问题的算法很像，但是也是有一个小小的区别的，比如第二个for
给大家看看背包问题的dp代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int vi[N],wi[N];
int dp[N];
int main(void)
{
    
    
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>vi[i]>>wi[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=v;j>=vi[i];j--)//这地方不一样哦！！！
    dp[j]=max(dp[j],dp[j-vi[i]]+wi[i]);
    cout<<dp[v];
}