Acwing #2(01背包问题)

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背包问题大致解决方案都是先循环物品，再循环体积，然后循环决策。
可用dp[j]表示背包容量为 j 时的所选物品最大价值。

动态转移方程

对于第 i 件物品只有两种情况选择或者不选，且第i件物品肯定是由前一个(第i-1个)物品转移过来的，所以再求第i个物品的dp[]时从体积从后向前循环，以免计算第i个物品的dp[j]时覆盖了暂时保存在数组中的前i-1个物品的值
1.选择第 i 件物品，则dp[j] = dp[j-v[i]] + w[i],即价值
2.不选择第i件物品，则dp[j] = dp[j]
从两种情况中选择最优：dp[j] = max{1, 2};

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N, V;
int v, w;
int dp[1005];
int main()
{
    while(cin >> N >> V) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= N; i++) { 
            cin >> v >> w;
            for(int j = V; j >= v; j--) { //保证我们用到的都是dp[i-1],而不是dp[i]
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-v] + w);
            }
        }
        cout << dp[V] << endl;
    }
    return 0;
}