Acwing02.01背包问题

目录

前言

一.问题

二.思考

2.1二维动态规划

2.1.1如何转移：f[i][j]

2.1.2初始化：f[0][0]=0

2.1.3时间复杂度:O(n^2) 百万级

2.1.4空间复杂度：二维 百万级 4*1000000/1024/1024≈4MB

三.代码实现

四.测试样例

4.1输入样例

4.2输出结果

4.3实际结果 

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前言

在学习了y总的算法，写出的一点思考

一.问题

有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。

第 i件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

二.思考

2.1二维动态规划

f[i][j]表示只看前i个物品，总体积是j的情况下，总价值最大是多少

result=max{f[n][0~v]}

2.1.1如何转移：f[i][j]

(1)不选第i个物品：f[i][j]=f[i-1][j]

(2)选第i个物品: f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]

2.1.2初始化：f[0][0]=0

2.1.3时间复杂度:O(n^2) 百万级

2.1.4空间复杂度：二维 百万级 4*1000000/1024/1024≈4MB

三.代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int v[N],w[N];
int f[N][N];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j<w[i])
                f[i][j]=f[i-1][j];
            else
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}

四.测试样例

4.1输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

4.2输出结果

8 

4.3实际结果 

 图一