题目描述:
有 N 组物品和一个容量是 V的背包。
每组物品有若干个,同一组内的物品最多只能选一个。每件物品的体积是 vij,价值是 wij,其中 i 是组号,j是组内编号。
求解将哪些物品装入背包,可使物品总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N,V,用空格隔开,分别表示物品组数和背包容量。接下来有 N组数据:
- 每组数据第一行有一个整数 Si,表示第 i个物品组的物品数量;
- 每组数据接下来有 Si行,每行有两个整数 vij,wij,用空格隔开,分别表示第 i 个物品组的第 个物品的体积和价值;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100
输入样例
3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5
输出样例:
8
分析:
多重背包问题的状态划分是第i个物品选多少个的问题,而本题的状态划分则是第i组选与不选,选则考虑要选哪一个。f[i][j]表示前i组物品中选出体积不超过j的选法的最大价值。状态转移方程为f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j - v[i][k]] + w[i][k]).
使用滚动数组实现的话,f[i][j]使用到的状态是上一行对齐的那个状态f[i-1][j]以及f[i-1][j]左边的状态,故只能自右向左填充f数组。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int n,m,v[N][N],w[N][N],s[N],f[N];
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 1;i <= n;i++){
cin>>s[i];
for(int j = 1;j <= s[i];j++) cin>>v[i][j]>>w[i][j];
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = m;j >= 0;j--)
for(int k = 1;k <= s[i];k++)
if(j >= v[i][k]) f[j] = max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}