背包问题(2)-完全背包

完全背包

完全背包与01背包的区别在于，01背包中所有物品要么选要不不选，完全背包是所有物品可以选任意次。完全背包与01背包很相似，可以将完全背包转换成01背包，也可以找到其状态转移方程。

问题描述：
有n件物品和一个容量为C的背包，每件物品都有无限件可用，第i件物品的体积为w[i]，价值是v[i]，求解将哪些物品放入背包可使这些物品的价值总和最大并且不超过背包容量。

算法分析：
与01背包对比一下，看到的区别是，完全背包问题中，物品有无限多件。往背包里面添加物品时，只要当前背包没装满，可以一直添加。那么状态转移方程为：

f[i+1][j]=max(f[i][j-kw[i+1]]+kv[i+1])，其中0<=k<=C/w[i+1]

使用内存为一维数组，伪代码

for i=1……N

for j=w[i]……C

f[j]=max(f[j],f[j-w[i]+v[i])

和01背包问题唯一不同的是j是从1到C。01背包问题是在前一个子问题（i-1种物品）的基础上来解决当前问题（i种物品），向i-1种物品时的背包添加第i种物品；而完全背包问题是在解决当前问题（i种物品），向i种物品时的背包添加第i种物品。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=2e2+10;
int f[N],w[40],v[40],n,C; 
int main()
{
	//fre();
	scanf("%d%d",&C,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=w[i];j<=C;j++)
			if(w[i]<=j)	f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);	
	printf("max=%d",f[C]);			
	return 0;
}

---

其他背包问题：
背包问题(1)-01背包