试题目录
A - 结果填空：世纪末的星期（满分3分）
问题描述
曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。
还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会....
有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!!
于是，“谣言制造商”又修改为星期日......
1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即xx99年）
的12月31日正好是星期天（即星期日）？
请回答该年份（只写这个4位整数，不要写12月31等多余信息）
思路： Java的Calender类可用于1970年以后的日期操作，首先创建了一个Calendar对象 c ，c.set方法是一个设置日期的函数（三个参数分别为年、月、日），其中需要注意的是这个方法的月是从 0 开始计算的。之后调用 c.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) 方法获取星期，星期日表示 1 ，星期一到星期六依次递推。
不懂的看这里：Java 中Calendar类的常用方法
Code1：
//输出：2299 1
//答案：2299
import java.util.Calendar;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Calendar c = Calendar.getInstance();
for(int y = 1999;y<100000;y+=100) {
c.set(y,11,31);
if(c.get(Calendar.DAY_OF_WEEK)==1) {
System.out.println(y+" "+c.get(Calendar.DAY_OF_WEEK));
break;
}
}
}
}
Code2：
//输出：2299 0
//答案：2299
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int week = 5;
for(int i=2000;i<=10000;i++) {
if((i%100!=0 && i%4==0) || i%400==0)
week = (week+366)%7;
else week = (week+365)%7;
if(i%100==99 && week==0) {
System.out.println(i+" "+week);
break;
}
}
}
}
B - 结果填空：马虎的算式（满分6分）
问题描述
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
思路： 暴力枚举法。（题目中 “满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数” 这句话感觉就是在误导别人，第一次结果乘以 2 了。）
Code：
//答案：142
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
for(int i=10;i<=99;i++) {
int a=i/10, b=i%10;
if(a==b || a==0 ||b==0) continue;
for(int j=100;j<=999;j++) {
int c=j/100,d=j/10%10,e=j%10;
if(a==c||a==d||a==e||b==c||b==d||b==e||c==d||c==e||d==e||c==0||d==0||e==0) continue;
if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e))
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
C - 结果填空：振兴中华（满分8分）
问题描述
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？
答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
思路： 简单dp，一般递归或者dp要从终点往前推，题目说只能向下和向右，那么从终点推，就是只能向上和向左。同时，第一行和第一列肯定答案是 1 。
Code：
//答案：35
public class Main{
static int[][] dp = new int[5][6];
public static void main(String[] args) {
for(int i=1;i<=4;i++) {
for(int j=1;j<=5;j++) {
if(i==1 || j==1) dp[i][j]=1;
else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
System.out.println(dp[4][5]);
}
}
D - 结果填空：黄金连分数（满分13分）
问题描述
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。
有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。
也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，
对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，
却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
思路：
相关知识点：
- BigDecimal有一个设置数字精度的方法，setScale，在要求精度的比赛中经常用到。他有两个参数：第一个是数字，表示小数点后面要精确的位数， 第二个是舍入的方式。
例如：sum.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)。 - 关于舍入方式，有以下：
BigDecimal.ROUND_HALF_UP 这个是经常用到的，需要记住，就是经常使用的四舍五入。
BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN 四舍六入。
BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN 四舍六入，如果是五，分两种情况，如果前一位是奇数，则入位，否则舍去。
Code：
import java.math.BigDecimal;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigDecimal a = BigDecimal.ONE;
for(int i=0;i<2000;i++) {
a = BigDecimal.ONE.add(a);
a = BigDecimal.ONE.divide(a,200,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}
System.out.println(a.setScale(100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
}
}
E - 代码填空：有理数类（满分5分）
问题描述
有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。
但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。
这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，
它只提供了加法和乘法运算。
class Rational
{
private long ra;
private long rb;
private long gcd(long a, long b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
public Rational(long a, long b){
ra = a;
rb = b;
long k = gcd(ra,rb);
if(k>1){ //需要约分
ra /= k;
rb /= k;
}
}
// 加法
public Rational add(Rational x){
return ________________________________________; //填空位置
}
// 乘法
public Rational mul(Rational x){
return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
}
public String toString(){
if(rb==1) return "" + ra;
return ra + "/" + rb;
}
}
使用该类的示例：
Rational a = new Rational(1,3);
Rational b = new Rational(1,6);
Rational c = a.add(b);
System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
思路： 数学通分公式
答案：
- new Rational(ra * x.rb + rb * x.ra, rb * x.rb)
- new Rational(this.ra * x.rb+this.rb * x.ra, this.rb * x.rb)
F - 代码填空：三部排序（满分8分）
问题描述
一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。
但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。
比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：
使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。
注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。
可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!
以下的程序实现了该目标。
static void sort(int[] x)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = x.length-1;
while(p<=right){
if(x[p]<0){
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}
else if(x[p]>0){
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else{
_________________________; //代码填空位置
}
}
}
如果给定数组：
25, 18, -2, 0, 16, -5, 33, 21, 0, 19, -16, 25, -3,0
则排序后为：
-3, -2, -16, -5, 0, 0, 0, 21, 19, 33, 25, 16, 18, 25
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
思路： 快排思想。这类代码填空的题目可以把代码复制运行一下进行检验，测试样例可以自己想。
答案： p++
G - 程序设计：错误票据（满分5分）
问题描述
某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
每个整数代表一个ID号。
要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID
例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9
10 12 9
则程序输出：
7 9
再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
则程序输出：
105 120
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路： 这道题的 n 其实没有什么用，因为题目要求就是每行输入若干个，也没有明确说输入多少个，所以只要写成无限输入即可。把所有数存入数组以后就排个序，然后用两个循环进行遍历寻找缺失的和重复的。
Code：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Scanner cin = new Scanner(System.in);
static int[] a = new int[1000010];
public static void main(String[] args) {
int n = cin.nextInt();
int m=0;
while(cin.hasNext()) {
int x=cin.nextInt();
if(x==-1) break; //用于自己检查，不影响
a[m++]=x;
}
m--;
int ans1 = 0,ans2 = 0;
Arrays.sort(a,0,m+1); //排序区间是左闭右开
for(int i=0;i<m-1;i++){
if(a[i]==a[i+1]-2) ans1=a[i]+1;
if(a[i]==a[i+1]) {
ans2=a[i];
break;
}
}
System.out.println(ans1+" "+ans2);
}
}
H - 程序设计：幸运数（满分10分）
问题描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....
把它们缩紧，重新记序，为：
1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...
此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)
最后剩下的序列类似：
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33,
37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...
本题要求：
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
例如：
用户输入：
1 20
程序输出：
5
例如：
用户输入：
30 69
程序输出：
8
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路： 直接暴力。先给数组赋初值，然后对下标为 2 的倍数的数赋值 Integer.MAX_VALUE 再部分排序（我也不知道为什么要先处理这个，通过调试发现只能先处理这个），再用个循环不断地赋值排序更新。
Code：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] a = new int[1000010];
static Scanner cin = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
int m = cin.nextInt(), n = cin.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(i%2==0) a[i]=Integer.MAX_VALUE;
}
Arrays.sort(a,1,n+1);
int t = n;
for(int i=2;i<=t;i++) {
if(a[i]==Integer.MAX_VALUE) break;
for(int j=a[i];j<=t;j+=a[i])
a[j]=Integer.MAX_VALUE;
Arrays.sort(a,1,t+1);
for(int j=1;j<=t;j++)
if(a[j]==Integer.MAX_VALUE){
t=j-1;
break;
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(a[i]>m&&a[i]<n) ans++;
}
System.out.println(ans);
}
}
I - 程序设计：带分数（满分15分）
问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路： 暴力搜索由 1~9 组成的全部排列，然后分成整数部分、分子和分母部分，判断是否可以组成 n 。
Code：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static boolean[] vis = new boolean[10];
static int[] a = new int[10];
static int ans=0;
static Scanner cin = new Scanner(System.in);
static int compute(int left, int right) { //计算数字串的数值
int num=0;
for(int i=left;i<=right;i++)
num = num*10+a[i];
return num;
}
static void dfs(int index, int N) {
if(index==9) { //到了最后一个数字，也就是找到了一个排列
for(int i=0;i<7;i++) { //整数部分
for(int j=i+1;j<8;j++) { //分数部分
int a = compute(0,i), b = compute(i+1,j), c = compute(j+1,8);
if(b%c!=0 || a+b/c!=N) continue;
ans++;
}
}
return;
}
for(int i=1;i<10;i++) { //遍历1~9的数字
if(!vis[i]) { //该数字没用过
vis[i]=true;
a[index]=i;
dfs(index+1,N);
vis[i]=false; //回溯
}
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int n = cin.nextInt();
dfs(0,n); //从找到0个数字开始搜索
System.out.println(ans);
}
}
J - 程序设计：连号区间数（满分27分）
问题描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。
输入格式：
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。
输出格式：
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。
示例：
用户输入：
4
3 2 4 1
程序应输出：
7
用户输入：
5
3 4 2 5 1
程序应输出：
9
解释：
第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路： 这道题的难点在于题意的理解，有点绕。给一个 n 以及一个长度为 n 的排列，求这个排列的连号区间数。如果排列里的区间 [L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。其实就是枚举这个排列的所有区间，包括长度为 1 的，如果这个区间从小到大排序后是一个连续区间，即相邻两个数相差 1 的，就是符合条件的。
Code：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] a = new int[50010];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i] = cin.nextInt();
long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
int maxn = a[i];
int minn = a[i];
for(int j=i;j<=n;j++) {
maxn=Math.max(maxn, a[j]);
minn=Math.min(minn, a[j]);
if(maxn-minn==j-i)
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
