布尔不等式(或联合界引理)

以下内容摘自此处.
布尔不等式: Boole’s inequality
联合界引理: the Union Bound

对于任意两个事件 $A$和 $B$, 我们有
$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \le P(A) + P(B)$
同样, 对于事件 $A$, $B$和 $C$, 我们有
$P(A\cup B\cup C) \le P(A\cup B) + P(C) \le P(A) + P(B) + P(C)$
推而广之, 我们可以得到
$P(\cup_{i = 1}^nA_i) \le \sum_{i = 1}^nP(A_i)$