等式与不等式

一、概率：
1) (Chebycheff) 设随机变量X的期望值为\(\mu\)，方差为\(\sigma\)，令t>1，则有 \[ P(|X - \mu| \geq t \cdot \sigma) \leq 1/t^2 \]
二、数论：
1) 正整数N可以因式分解为：\(N=p_1^{e_1}p_2^{e_2}…p_n^{e_n}\)，其中，\(p_1，……，p_n\)是互不相同的素数，指数\(e_i\)是非负的整数，因此，N的欧拉\(\varphi\)函数值为：
\[ \varphi(N)=(p_1-1)p_1^{e_1-1}(p_2-1)p_2^{e_2-1}……(p_n-1)p_n^{e_n-1} \]
三、实用的等式：
\(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\)
\(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
\(x^4-y^4=(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)\)
\(x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)\)
\(x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)\)