1.6 独立性
用鲁迅先生的话来解释就是“人世间的疾苦并不相通,我只觉的他们吵闹”。
把这个定义和我们之前学的条件概率的式子相结合就可以得出定理1,如下:
可以去记一个独立性的几何模型,这样以后抽象的题都可以具体化了。
再来看互斥,互斥我们之前说过,就是 (如果再相交为全集那就是对立)。互斥如下图:
在 , 的情况下:
1.若 与 互斥,那么 与 不独立
2.若 与 独立,那么 与 不互斥
这个也很好理解,互斥一定要 ,而在 , 的情况下 肯定不等于0.
例1:
下面我们聊聊两两独立和相互独立的区别,先来看定义:
由此可见,相互独立在两两独立的基础上加了一个条件。所以:
推广到
个事件也是一样的。这个也很好理解。
当 时:
- 两两独立只是任意两个事件之间没有爱恨情仇,但是大家在一起后就不好说了。
- 而相互独立就是包含了两两独立,三三独立 ……nn独立
算题的时候如果事件之间是相互独立的那么就好算一点了,之间各概率相乘就好了。那么什么时候是独立的呢?我简单列几个:
- 题干中明确给出说事件间相互独立
- 生活中如投球,射击,破译密码……
- 有放回抽取
例2:
练1:
设电路由A, B, C三个元件组成,若元件A, B, C发生故障的概率分别是0.3, 0.2, 0.2,且各元件独立工作,试在以下情况下,求此电路发生故障的概率
<1> A, B, C三个元件串联
<2> A, B, C三个元件并联
<3> B与C并联,然后再与A串联
练2:
假设P (A) = 0.4,P (A∪B) = 0.9,在以下情况下求P (B):
<1>A, B不相容
<2> A, B独立