本文用于复习概率论的相关知识点，因为好久不接触了，忘了不少。这里捡起来，方便学习其他知识。
总目录
本章目录
事件的运算
交换律
结合律
分配率
摩根定律
概率含义及性质
概率记为P，性质如下：
s是一个必然事件：
可列可加性：
互不相容的事件A1,A2...有：
有限可加性：
互不相容的事件A1,A2...An有：
差事件的概率
若
，则
逆事件的概率
概率的加法公式
可以推广到多个事件的情况，如下：
条件概率
条件概率的计算
P(B|A) 表示在A空间中（A条件下），满足事件B的部分，所占的比例
条件概率的可列可加性：
互不相容的事件B1,B2...有：
条件概率的加法公式：
任意事件B1 B2，在条件A下，有：
乘法定理
由条件概率公式，可以有：
当
，有：
全概率公式
如右边这个视频，讲解得很详细了：全概率公式考研视频讲解
互不相容的事件B1 B2 ... Bn构成一个样本空间S的划分（样本空间S的完备事件集，也就是B1 B2 ... 充满了样本空间），
若A是S中的一个事件，则：
也就是A和所有B事件的交集加起来。上面是全概率公式的一种形式。
很好理解，全就是某个事件在一整个划分上，相交的部分，的总和。
根据乘法公式，可以将全概率公式改为如下变型：
贝叶斯公式
推导过程，也可以参考上面说的这个视频：全概率公式考研视频讲解
贝叶斯公式，是一个条件概率，指在条件A下，一个划分中的某个事件Bi的概率：
由条件概率公式展开有：
由于
所以，贝叶斯公式为：
很神奇，它表示在A条件下，事件Bi的概率，可以转换为，求：
- 在划分事件B1或B2或...或Bi...或Bn条件下，A事件的概率，即：P(A|B_1),...P(A|B_i),...P(A|B_n),
- 划分（完备事件集）事件B1 B2 ... Bi ... Bn的概率，即P(B_1),...P(B_i),...P(B_n),
然后把上面求得的概率，组合起来：
- 分子是Bi条件下A的概率乘以Bi的概率
- 分母是A对于划分B的全概率
这样就构成了贝叶斯公式了。
实际计算时，可能会用到很多变型，因为涉及到各种变换。所以需要具体情况具体分析。
但记住，贝叶斯公式，本质就是一个条件概率。只是把它转换成其他计算方式而已。
独立性
事件相互独立
如果A和B满足：
则A和B独立
事件独立的定理
定理一：
当P(A)>0，若A和B独立，则
反之亦然。
对于多个事件，它们的n个组合都独立，说明这堆事件相互独立。
定理二：
若A和B独立，则它们的逆事件的组合也独立，包括如下组合：
对于n个独立事件，它们逆事件的任意组合，也是独立的。
