随机事件的独立性
若随机事件A和事件B的概率满足关系：P{AB}=P{A}*P{B} ，则称事件A和事件B是随机独立的（或简称独立）
随机变量的独立性
随机变量：定义在样本空间上的函数（离散或连续的）
在同一样本空间内，若随机事件A发生时随机变量X的值已知，可以对随机事件B发生时随机变量Y的值做一些推测，则表明两个随机变量不独立。附上随机变量相互独立的定义：
从上述定义上看：随机变量之间的独立性是从条件概率的角度上入手的！
随机变量的期望和协方差
从上面两个定理可知：（1）两随机随机变量相互独立，可推出随机变量乘积的期望或协方差；（2）期望的关系跟协方差的关系基本上是等价的（协方差要求方差有限！）
但是期望满足条件或协方差满足条件，并不能保证随机变量的随机独立性。举例如下：
显然，随机变量N和X不完全独立。因为某些时候知道N的取值，如N=3时，X肯定不可能取0,2,3，只有一个可能X=1，即知道N的取值是可以对X做一些推测！
总结
根据定义，知道随机变量（事件）的独立性（或随机独立性）取决其条件概率或联合概率关系，而期望、协方差只是在随机独立条件下，且满足某些条件（能量有限）时的推论关系！
参考文献：
Kingman J F C , Feller W . An Introduction to Probability Theory and Its Applications[J]. Journal of the Royal Statal Society Series A (General), 1972, 135(3):430. （中文版）
