【概率论基础】条件概率 | 乘法法则 | 事件的独立性

前言：

个人复习整理的笔记，由于是国外教材，故译的数学名词可能与国内教材有些许出入。

目录

Ⅰ. 条件概率（condition probability ）

0x00 定义

0x01 补充

Ⅱ.  乘法法则（Multiplication Law）

0x00 公式

0x01 证明

Ⅲ.  事件的独立性（Independence of events）

0x00 独立（independent）

0x01 相互独立与相互依赖（independent and dependent）

0x02 两两独立（pairwisely independent

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Ⅰ. 条件概率（condition probability ）

0x00 定义

在概率事件（ ）中，  且  时，

事件  已经发生的前提下发生事件  的概率：   ，我们称之为条件概率。

0x01 补充

集合上定义的函数：   

                                                                   ，为概率函数。

（A1）对于所有  ， 

（A2）

（A3）两两互斥事件：

              ， 则（     ）  为概率空间。

Ⅱ.  乘法法则（Multiplication Law）

0x00 公式

（1）对于事件  ，  时，

 

（2）对于事件  ， 时，

 

（3）对于事件  ， 时，

 

0x01 证明

（1） 

（2） 

Ⅲ.  事件的独立性（Independence of events）

0x00 独立（independent）

对于事件 ， 时，如果   ，我们称事件  与事件  独立。

0x01 相互独立与相互依赖（independent and dependent）

对于事件，如果  ，我们称A和B相互独立（independent）。

如果A和B不相互独立，我们称A和B 相互依赖（dependent）。

（1）如果  和  相互独立， 和  也相互独立。

（2）如果  且 ，  和  相互独立。

（3）如果 ，   和  互斥，则    和  相互依赖。

0x02 两两独立（pairwisely independent）

（1）对于所有     ，如果 ，

         事件   称为 两两独立（pairwisely independent）。

（2）对于所有   ，如果 ，

         事件  称为 独立（independent）。

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