第二章 随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数

2.3 随机变量的分布函数

先来看分布函数是什么：

性质：

说明：

• 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况。
• 分布函数 $F(x)$ 是 $x$的一个普通的实值函数。

上述的定义和性质对离散型随机变量和连续型随机变量都是适用的。

离散型分布函数图形：

• 离散型分布函数的图形就像一个个火柴棍一样。根据其图形特点我们在写 $x$的取值范围时一般都写成 $a \leq x < b$形式。

连续型分布函数图形：

• 连续型分布函数的 $F(x)$表示在 $x$附近的概率值，如果把范围只是一个点的话那么其概率是0.所以在求一个区间的 $F(x)$时我们不用去纠结一个点的概率。

例1：

• 这种离散型随机变量求一个区间里的概率值可以用我们之前说的分布函数的方法去解，注意对跳跃点取与不取的差别。
• 其实也可以看那个区间里包含几个跳跃点，然后把他们的概率相加就ok了。

例2：

练1：

• 这里用间接法的时候要和上一章区分开，上一章都是摸球，数人什么的，在这些情况中“1”就是最小单位，所以对于 $p${至少4个”} $\Leftrightarrow$ $p${1- 至多3个}。
• 但这道题中每时每刻都有可能有顾客来，这是连续型的。 $p${至少4分钟”} $\Leftrightarrow$ $p${ $X \geq 4$} $\Leftrightarrow$ $p${1 - { $X \leq 4$} } $\Leftrightarrow$ $1 - F(4)$

小结：