第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量

3.1 二维随机变量

二维随机变量及其分布函数

上一章里我们都是用一个随机变量 $X$来表述概率的。但是在现实生活里影响事情发生概率的随机变量通常不止一个，所以我们在这一章中引入多维随机变量。这里先从最简单的二维随机变量开始。

这个定义是通用的，无论是离散型随机变量还是连续型随机变量都适用。

用图形解释就是在这个阴影区域所对应 $z$轴的值就是 $F(x,y)$。
这个三维的坐标系不好画，你可以想象一下：在遥远的 $(+\infty,+\infty,1)$处是山顶（山顶可能是平的也可能是尖的），山顶上的冰雪融化成水向 $(-\infty,-\infty,0)$铺天盖地的流下来（一路上可能是下坡也可能是平坦的）。

求紫色部分的概率我们可以用几何概型轻松解决。

性质：

二维离散型随机变量

定义：

二维离散型随机变量的分布律可以这样表示：

例1：


离散型的比较简单，分布律就从原来的一维表格变成二维的表格。

二维连续型随机变量

这个就是从原来对密度函数的一重积分变成二重积分。

例2：



小结：