第五届蓝桥杯——李白打酒

【问题描述】
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

【答案提交】
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

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题解1
DFS：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int ans;

void dfs(int a, int b, int c) // a 表示酒店，b 表示花，c 表示酒壶里的酒 
{
	// 超出边界 
	if(a < 0 || b < 1 || c < 0) return;
	
	// 最后遇到的是花，所以酒还剩一斗 
	if(a == 0 && b == 1 && c == 1) ans ++;
	
	// 逢店加一倍 
	dfs(a - 1, b, 2*c);
	
	// 遇花喝一斗 
	dfs(a, b - 1, c - 1);
}
int main()
{
	dfs(5, 10, 2);
	cout << ans << endl;
    return 0;
}

题解2
全排列：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int ans;
int a[15] = {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 2, 2, 2};

int main()
{
	do
	{
		int sum = 2;
		for (int i = 0; i < 15; i ++)
		   if(a[i] == 2) sum *= 2;
		   else sum -= 1;
		   
		if(a[14] == -1 && sum == 0) ans ++;
		   
 	}while(next_permutation(a, a + 15));
 	
 	cout << ans << endl;
 	
    return 0;
}

答案：14