第一题：
一个串的子串是指该串的一个连续的局部。如果不要求连续，则可称为它的子序列。
比如对串： “abcdefg” 而言，“ab”,“abd”,“bdef” 等都是它的子序列。
特别地，一个串本身，以及空串也是它的子序列。
对两个串而言，可以有许多的共同的子序列，我们关心的是：它们所共同拥有的长度最大的子序列是多长。以下代码实现了这个问题的求解。请填写划线部分缺失的代码。
注意：只填写划线部分缺少的内容，不要填写任何多余的符号或注释、说明等。例如，不要填写已经给出的小括号。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int max(int a, int b)
{
return a>b?a:b;
}
int f(char* x, char* y)
{
if(strlen(x)==0) return 0;
if(strlen(y)==0) return 0;
if(*x == *y) return f(x+1, y+1) + 1;
return max(_______________________);
//f(x + 1, y), f(x, y + 1)
}
int main()
{
printf("%d\n", f("ac","abcd")); //2
printf("%d\n", f("acebbcde1133","xya33bc11de")); //5
return 0;
}
第二题：
历史上有许多计算圆周率pai的公式，其中，格雷戈里和莱布尼茨发现了下面的公式：
pai = 4*(1-1/3+1/5-1/7 …)
参见【图1.png】
这个公式简单而优美，但美中不足，它收敛的太慢了。
如果我们四舍五入保留它的两位小数,那么：
累积了1项和是：4.00
累积了2项和是：2.67
累积了3项和是：3.47
。。。
请你写出它累积了100项的和是多少（四舍五入到小数后两位）。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int main()
{
double pi = 1;
int sign = -1;
int cnt = 1;
for(int i = 3; i <= 199; i += 2)
{
if(cnt % 2)
pi += sign * (double)1.0 / i;
else
pi += (double)1.0 / i;
cnt ++ ;
}
printf("%.2lf\n", pi * 4);//3.13
return 0;
}
第三题：
如果x的x次幂结果为10（参见【图1.png】），你能计算出x的近似值吗？
显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。
请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。
注意：只填写一个小数，不要写任何多余的符号或说明。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
double x = 2.0;
while(x < 3.0)
{
x = x + 0.00000001;
if(fabs(pow(x, x) - 10.0) < 0.000001)
{
printf("%.8lf\n", x);
}
}
return 0;
}
第四题：
今有7对数字：两个1，两个2，两个3，…两个7，把它们排成一行。
要求，两个1间有1个其它数字，两个2间有2个其它数字，以此类推，两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列：
17126425374635
当然，如果把它倒过来，也是符合要求的。
请你找出另一种符合要求的排列法，并且这个排列法是以74开头的。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[] = {
0, 7, 4, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0};
void dfs(int n)
{
if(n == 4) dfs(n + 1);
if(n == 7)
{
for(int i = 1; i <= 14; i ++ ) printf("%d", a[i]);
puts("");
}
for(int i = 3; i <= 14; i ++ )
{
if(i == 7 || i == 9) continue;
int p = n + i + 1;
if(p > 14) continue;
if(a[i] == 0 && a[p] == 0)
{
a[i] = n, a[p] = n;
dfs(n + 1);
a[i] = 0, a[p] = 0;
}
}
}
int main()
{
dfs(1);
return 0;
}
第五题：
勾股定理，西方称为毕达哥拉斯定理，它所对应的三角形现在称为：直角三角形。
已知直角三角形的斜边是某个整数，并且要求另外两条边也必须是整数。
求满足这个条件的不同直角三角形的个数。
【数据格式】
输入一个整数 n (0<n<10000000) 表示直角三角形斜边的长度。
要求输出一个整数，表示满足条件的直角三角形个数。
例如，输入：
5
程序应该输出：
1
再例如，输入：
100
程序应该输出：
2
再例如，输入：
3
程序应该输出：
0
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int res = 0;
for(int i = 3; i < n; i ++ )
{
int a = (int)sqrt(n * n - i * i);
if(a * a + i * i == n * n) res ++ ;
}
printf("%d\n", res / 2);
return 0;
}
第六题：
你一定听说过“数独”游戏。
如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求：
输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
例如：
输入（即图中题目）：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700
程序应该输出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764
再例如，输入：
800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400
程序应该输出：
812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 9, M = 1 << N;
int row[N], col[N], cell[N][N];
int ones[M], map[M];
char str[100][100];
void init()
{
for(int i = 0; i < N; i ++ )
row[i] = col[i] = (1 << N) - 1;
for(int i = 0; i < 3; i ++ )
for(int j = 0; j < 3; j ++ )
cell[i][j] = (1 << N) - 1;
}
void draw(int x, int y, int t, bool is_set)
{
if(is_set) str[x][y] = t + '1';
else str[x][y] = '0';
int v = 1 << t;
if(!is_set) v = -v;
row[x] -= v;
col[y] -= v;
cell[x / 3][y / 3] -= v;
}
int lowbit(int x)
{
return x & -x;
}
int get(int x, int y)
{
return row[x] & col[y] & cell[x / 3][y / 3];
}
bool dfs(int cnt)
{
if(!cnt) return true;
int minv = 10;
int x, y;
for(int i = 0 ; i < N; i ++ )
for(int j = 0; j < N; j ++ )
{
if(str[i][j] == '0')
{
int state = get(i, j);
if(ones[state] < minv)
{
minv = ones[state];
x = i, y = j;
}
}
}
int state = get(x, y);
for(int i = state; i; i -= lowbit(i))
{
int t = map[lowbit(i)];
draw(x, y, t, true);
if(dfs(cnt - 1)) return true;
draw(x, y, t, false);
}
return false;
}
int main()
{
int n = 9;
int m = 9;
for(int i = 0; i < N; i ++ ) map[1 << i] = i;
for(int i = 0; i < 1 << N; i ++ )
for(int j = 0; j < N; j ++ )
ones[i] += (i >> j & 1);
init();
for(int i = 0; i < n; i ++ )
scanf("%s", str[i]);
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < N; i ++ )
for(int j = 0; j < N; j ++ )
if(str[i][j] != '0')
{
int t = str[i][j] - '1';
draw(i, j, t, true);
}
else cnt ++ ;
dfs(cnt);
for(int i = 0; i < n; i ++ )
{
printf("%s", str[i]);
puts("");
}
return 0;
}
第七题：
G将军有一支训练有素的军队，这个军队除开G将军外，每名士兵都有一个直接上级（可能是其他士兵，也可能是G将军）。现在G将军将接受一个特别的任务，需要派遣一部分士兵（至少一个）组成一个敢死队，为了增加敢死队队员的独立性，要求如果一名士兵在敢死队中，他的直接上级不能在敢死队中。
请问，G将军有多少种派出敢死队的方法。注意，G将军也可以作为一个士兵进入敢死队。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括G将军在内的军队的人数。军队的士兵从1至n编号，G将军编号为1。
接下来n-1个数，分别表示编号为2, 3, …, n的士兵的直接上级编号，编号i的士兵的直接上级的编号小于i。
输出格式
输出一个整数，表示派出敢死队的方案数。由于数目可能很大，你只需要输出这个数除10007的余数即可。
样例输入1
3
1 1
样例输出1
4
样例说明
这四种方式分别是：
- 选1；
- 选2；
- 选3；
- 选2, 3。
样例输入2
7
1 1 2 2 3 3
样例输出2
40
解析：
把父节点和子节点分开就可以很好地计算，利用递归即可
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[100001],b[100001];
int n,t;
int str(int i)
{
if(i>n) //假如已经将n名士兵遍历一遍，就加一
{
t++;
return t;
}
if(a[b[i]]==0) //假如第i名士兵的直接上级已经出列
{
str(i+1); //那么这名士兵就不能出列，直接跳到下一位
}
else //假如第i名士兵的直接上级没有出列
{
a[i]=0; //让他出列并跳到下一位
str(i+1);
a[i]=i; //不让他出列并跳到下一位
str(i+1);
}
}
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
t=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
a[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=i; //储存当前状态，如果已经出列就置为0
}
b[1]=0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]); //记录第i号士兵的直接上级
}
printf("%d\n",(str(1)-1)%10007); //因为要排除没有人去的情况，所以要减一
}
return 0;
}