2014蓝桥杯：李白打酒；奇怪的分式

三、题目：李白打酒
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

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分析思路：遇店5次，遇花10，最后一次遇花，最后一壶酒喝完，刚开始有两壶酒；
假设第一次遇到店，这是一类，假设第一次遇到花，这是另一类
代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int ans;  //记录方案数
void f(int shop,int flower,int beer){
	if(shop==0&&flower==0&&beer==1)
	ans++;
	if(shop>0)
	f(shop-1,flower,beer*2);
	if(flower>0)
	f(shop,flower-1,beer-1);  
} 
int main(){
	f(5,9,2);   //9是因为最后一次还遇到花 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

六、题目：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

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分析思路：可以利用枚举法，需要注意的是最大公约数问题


代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int ans;  //记录可能的种类
int gcd(int a,int b){  //最大公约数，用来约分 
	if(b==0)
	return 0;
	return gcd(b,a%b);
} 
int main(){
	cout<<gcd(12,16)<<endl;  //验证最大公约式 
	for(int a=1;a<10;a++){
		for(int b=1;b<10;b++){
			if(b==a)
			continue;
			
			for(int c=1;c<10;c++){
				for(int d=1;d<10;d++){
					if(c==d)
					continue;
					int g1=gcd(a*c,b*d);
					int g2=gcd(a*10+c,b*10+d);
					if(a*c/g1==(a*10+c)/g2&&b*d/g1==(b*10+d)/g2)
						printf("%d %d %d %d",a,b,c,d);
						ans++;
					} 
				}
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

答案结果：14