邮票面值设计 DFS+完全背包

问题 1576: [蓝桥杯][算法提高VIP]邮票面值设计

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题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤13）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、  3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、  3分。

输入

一行，两个数N、K 

输出

两行，第一行升序输出设计的邮票面值，第二行输出“MAX=xx”（不含引号），其中xx为所求的能得到的连续邮资最大值。 

样例输入

3  2 

样例输出

1 3
MAX=7

思路：

假如现在已经得到选择了N张邮票，并且各种邮票价值之后为sum，那么我们可以用完全背包求出dp[j]，即凑出j元至少需要的邮票数目。

首先要考虑到价值为1的邮票一定要选，因为只有选1，才能凑出1呀。然后我们进行搜索，有三个状态，现在已经选择的邮票数，最大符合题意的值，选择的邮票价值之和。

每次枚举从上一次枚举的邮票价值tmp[x]+1，到maxx+1，为什么不是maxx+2，因为在上一种状态maxx+1就凑不出，这次若选maxx+2，那么maxx+1就更凑不出来了。

每次搜索进行dp一次，求出现在的符合题意的值。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#include<string.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include <stdlib.h>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
#define mod 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
int dx[]= {-1,1,0,0};
int dy[]= {0,0,-1,1};
int n,k;
int dp[maxn];
int tmp[maxn];
int ans[maxn];
int dpp(int N,int sum)
{
    memset(dp,333,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    rep(i,1,N)
    {
        rep(j,tmp[i],sum*n)
        {
            dp[j]=min(dp[j],dp[j-tmp[i]]+1);
        }
    }
    rep(i,1,sum*n)
    {
        if(dp[i]>n)return i-1;
    }
    return sum*n;
}
int mans;
void dfs(int x,int maxx,int s)
{
    if(x==k)
    {
        if(maxx>mans)
        {
            mans=maxx;
            rep(i,1,k)
            {
                ans[i]=tmp[i];
            }
        }
        return ;
    }
    rep(i,tmp[x]+1,maxx+1)
    {
        tmp[x+1]=i;
        int ms=dpp(x+1,s+i);
        dfs(x+1,ms,s+i);
    }
    return ;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    mans=0;
    tmp[1]=1;
    dfs(1,n,1);
    rep(i,1,k)
    {
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    cout<<"MAX="<<mans<<endl;
    return 0;
}